サイコロを１０回振って１～６の全部の目が一回以..

サイコロを１０回振って１～６の全部の目が一回以上出る確率とは何でしょうか

わたしの考えでは...

（１～６の全部を含む組み合わせの数）／　（すべての組み合わせの数）

つまり、

→　　6!*6^4 / 6^10　

...でいいと思うんですが
どうでしょうか
あまり深く考えないでやったのでかなり的外れかもしれません

たすけてください！

No.6 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/05/19 17:04

No3さんもNo5さんも、重複を引き忘れています。

ある目が1回も出ない確率を単純に6倍してはいけません。例えば、１と３が１回も出ないのが重複しています。式が間違っているのは10回を9回に変えてみると1-6*(5/6)^9が負の値になることからもすぐ分かります。

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/19 16:48

＞確率と場合の数とを混同なさってはいないでしょうか。

申し訳ありません。
混同していると勘違いしているのは当方でした。
ただ、今回の答えは、
「10回振って、1の目が1回も出ない」
...
「10回振って、6の目が1回も出ない」
の合計を1から引いた、
1 - 6・(5/6)^10
が正しいと思います。

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/19 16:42

答えは、#3さんの回答のとおりだと思います。

＞サイコロを１０回振って１～６の全部の目が一回以上出る確率
＞（１～６の全部を含む組み合わせの数）／　（すべての組み合わせの数）

確率と場合の数とを混同なさってはいないでしょうか。

No.3 回答者： bug_bug 回答日時： 2013/05/19 16:32

命題からそのまま正直に回答を引っ張り出そうとすると難しいですね．

頭を柔らかくして発想を展開すると「1～6のそれぞれが一度も出ない確率を全体から引く」と考えられます．

＜導出＞
サイコロを1回振って「N(特定の目)」が出る確率は 1/6 (これをxとします）
サイコロを1回振って「N(特定の目)」が出ない確率は 1-x
サイコロを10回振っても「N(特定の目)」が一度も出ない確率は (1-x)^10

＜結果＞
「全事象」から「1～6のそれぞれの目」が「全く出ない確率」を減算すれば期待の回答が得られます
= 1-6*(5/6)^10

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/05/19 16:12

>（１～６の全部を含む組み合わせの数）／　（すべての組み合わせの数）

この考え方は合ってますが、
＞つまり、→　　6!*6^4 / 6^10　
間違っています。　（１～６の全部を含む組み合わせの数）は　6!*6^4　ではありません。
正確には、（１～６の全部を含む組み合わせの数）= Σ[k=1～6](-1)^(6-k)・6Ck・k^10 ＝16435440 です。

食玩問題とかクーポン収集問題とか検索してみてください。

No.1 回答者： notnot 回答日時： 2013/05/19 15:44

それだと最初の6回ですべての目がでる可能性ですね。

さらに10から6をとる組み合わせの数を掛けるのでは？