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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
|a|は絶対値ではなくノルムのつもりだったのですが。
||a||と書くのは面倒だったので笑
|a+b||a+b|
=|a+b|^2
=(a+b,a+b)
=(a,a)+2(a,b)+(b,b)
=|a|^2+2ab+|b|^2
だとまだ納得できないでしょうか?
No.7
- 回答日時:
A_NO5 です。
まず訂正 シュワルツの不等式 ⇒三角不等式ですね。すいません。
>一般のノルムについては、劣加法性は公理のひとつです。
たしかにそうですね。微分幾何のノルムの定義の方がなじみがあるので
こっちは失念してました。微分幾何のノルムでは三角不等式が
成り立たないノルムを定義できます。
No.6
- 回答日時:
一般のノルムについては、劣加法性は公理のひとつです。
問題で、ノルムの具体的な構成を示していないのなら、
証明は「ノルムの定義により自明」で完了。
ノルム(らしきもの?)が具体的に与えられているなら、
それが確かにノルムであることを示すことになります。
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
||・||の定義によっては不等式が成り立たなかったり
証明の仕方が異なったりします。
この質問での||・||の定義は何ですか?
それと、「n次元ベクトル」って何ですか?
No.1
- 回答日時:
両辺正だから、2乗した両辺を比べても、一般性は失わないですね。
以下扱う文字はすべてベクトルとする。(左辺)=|a|^2+2ab+|b|^2
≦|a|^2+2|ab|+|b|^2
≦|a|^2+2|a||b|+|b|^2=(右辺)
よって題意は成り立つ。
等号は、それぞれの式変形に注目すると、
ab=|ab|=|a||b| が成り立てば十分。
つまり、aがbの正の実数倍の時であれば等号が成立する。
この回答への補足
k14i12dさん、回答有り難うございます。
左辺の変形がよくわかりません。
||a+b||の二乗
(√<a+b,a+b>)^2 = |a|^2+2ab+|b|^2
この変形がよくわかりません。どうしてa,bには絶対値?がついてabにはつかないのでしょうか?
よろしければ詳しく教えてください。
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