地上34.3mのビルの屋上から、鉛直上向きに速さ29.4m/sで投げ上げた小球について、次の問に答えよ。
問、投げ上げてから、地面に落下するまでの時間は何sか?
私の考え
ビルの屋上から最高点までの高さを求め、44.1m
ビルの屋上から最高点までに掛かる時間を求め、3s
つまり、ビルの屋上から投げて戻ってくるまでは3×2で6s
次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。
y=V₀t-1/2gt²より(最高点での速度は0となるのでV₀=0)
-34.3=-4.9t²
t²=7
ここで行き詰まりました。
予定ではtが求まったらt+6=答えだと思っていました。
考え方が誤っているのでしょうか?
なぜだめなのか教えてください。
ちなみに答えは7sです。
No.8ベストアンサー
- 回答日時:
>次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。
>y=V₀t-1/2gt²より(最高点での速度は0となるのでV₀=0)
>-34.3=-4.9t²
最高点で t=0 V₀=0 とおくのはよいが、その後がとっても変。
最高点の高さは 34.3 m + 44.1 m
だから 78.4 = 4.9t² ⇒ t = 4
最高点で t=0 なら 最高点までの時間は3秒だから
t+3 = 7秒
が答え。
No.11
- 回答日時:
No.4とNo.5です。
ちょっと意地悪な茶々ですが・・>、鉛直上向きに速さ29.4m/sで投げ上げた
ら、屋上に落ちてくるのじゃないですか??(^^)
追記です。
78.4mからの自由落下は・・
あなたの知っている y=V₀t-1/2gt² にあてはめると
y= v₀t - (1/2)gt²
78.4 = - 4.9t²
t = ±4
最高到達点まで3秒かかってますから 4 + 3 = 7
最後に、この問題は、
単純に
(上方向を+とする。)
h:高さ、h₀(発射地点の高さ)、v₀:初速、θ:打ち上げ角度、g:重力加速度、t:時間(s)
h = h₀ + v₀sinθt - (1/2)gt²
の式を使いましょう。
もちろん、この式を導き出せるように・・
No.10
- 回答日時:
シンプルに解くには
y = (-1/2)gt^2 + V0・t + x0
として解くのが楽です。t=0 の時高さ 34.3m だから
y(0) = x0 = 34.3
v(t)=dy/dt = -gt + V0
初速度は 29.4 だから
v(0) = V0 = 29.4
従って
y = -4.9t^2 + 29.4t + 34.3
これを y(t) =0, t > 0 の条件で解けばよいので。
-t^2 + 6t + 7= 0
-(t + 1)(t - 7) = 0 ⇒ t = 7
ちなみに 最高点は
v(t)=0 ⇒ -9.8t + 29.4 = 0 ⇒ t = 3
ビルの屋上まで戻ってきたとき
y(t)=34.3 ⇒ -4.9t^2 + 29.4t=0 ⇒ -t(t-6)=0 ⇒ t= 6
で合ってます。
No.9
- 回答日時:
>投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。
>上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
>下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。
そ、そんなことは無いですよ・・・
No.6
- 回答日時:
投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。
上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。
又、屋上から地上までの道程で初速度0も間違い。
最高点から屋上まで下がっていますので、ある速度があります。
下がる時に上がる時の鏡像として計算したのが間違い。
最高点は初速度0ですから、
まず最高点を求めてそこから地上までを計算します。
No.5
- 回答日時:
No.4です。
>0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
の因数分解が難しければ4.9で割って
-t² + 6t + 7 = 0
を解いても良いです。
(-x + 7)(x + 1)=0
No.4
- 回答日時:
時間と速度の式を書きます。
重力加速度は下向きですから、
v = v₀ - gt
h = h₁ + vt - (1/2)gt²
h = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
高さ0ですから
0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
根の方程式から、
t={-(-29.4)±√{(-29.4)² - 4(-4.9)(34.3)}/2(-4.9)
t = (-29.4 ± 39.2)/9.8
= -1, 7
-1秒は過去なので、7秒後
【添付図は横軸が時間!!】
以下はあなたのした事
最高点・・速度が0になるのは
0 = v₀ - gt
ですから
0 = 29.4 - 9.8t
9.8t = 29.4
t = 3 秒後ですよ。
高さは、
h = h₁ + vt - (1/2)gt² より
= 34.3 + 29.4×3 - (9.8/2)9
= 78.4m
78.4mからの自由落下は・・
そんな回りくどい事しなくても
No.3
- 回答日時:
ああ、間違いとはいえないのか。
だけど、ちゃんと考えて
-34.3=29.4t-4.9t^2
の式を立ててないよね。
判ってれば「7+6はなぜいらないのか」なんて疑問は出てこない。
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