制動距離が速度の２乗に比例する理由は？

なぜでしょうか？

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2011/12/11 19:07

簡単に言ってしまえば、運動エネルギーは速度の二乗に比例するからでーす。

制動距離＝（制動により）運動エネルギーが０になるまでの距離。
ただし、制動装置の多くは摩擦を利用します、摩擦による損失エネルギーも速度の二乗に比例するなら
制動距離が速度の２乗に比例するのか疑問も残ります。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2011/12/11 06:33

＃４

＞タイヤがロックしているか（動摩擦）、あるいはこれを最大にするようロックさせないで慎重にブレーキを掛けるか（静止摩擦）、どちらにせよとにかく一定の力だとします。

どちらも「動摩擦」です。
タイヤがロックしていればタイヤと地面の間での滑りが生じます。
タイヤがロックしていなければブレーキ部分での滑りが生じています。
滑りの生じているところでエネルギーが失なわれていると考えられます。

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/12/10 11:24

　自動車（やバイクなど）についてだと思いますので、その前提で。

間違っていたら指摘してください。

　基本的な答えとしては、走っている自動車運動エネルギーを0にするために必要な距離を考えることになります。
　制動を始める、つまりブレーキを掛けるとして、要はタイヤと地面との摩擦です。タイヤがロックしているか（動摩擦）、あるいはこれを最大にするようロックさせないで慎重にブレーキを掛けるか（静止摩擦）、どちらにせよとにかく一定の力だとします。

　制動直前の自動車の速度をvとすると、質量がmだとして、運動エネルギーは、mv^2/2で、速度vの2乗に比例します。

　一方、制動する力をFとして、停止するまでの制動距離をsとすると、その間に自動車から奪うエネルギー（仕事とも言いますし、自動車が奪われる運動エネルギーです）、これはFsという単純な掛け算です。Fは一定の値です。

　すると、mv^2/2＝Fsということになり、距離ｓ＝(m/2F)×v^2ということで、(m/2F)は一定の値ですから、「制動距離は速度vの2乗に比例する」ということになります。

　しかし、運動量ということで考えたら、これはmvと速度に比例です。なんとなく、制動距離が速度に比例しそうに思えます。上の理解で充分かもしれませんが、一応、確かめてみましょう。

　しかし、このときはブレーキを掛けたことによる摩擦と直接比べることができません。なぜなら、上で述べたようにそれはエネルギーですから、直接は運動量と比べられません。
　運動量を変化させる量を力積と言うのですが、これは制動力Fと、制動距離sではなくて、制動時間tを考えなければいけません。

　Fが一定であれば、お馴染み一定の加速度a（＝F/m）による等加速度運動です。
　停止にかかる時間がtなら進む距離sは、s＝at^2/2です。後で使うので、t＝√(2s/a)と書き直しておきましょう。

　この場合は、まず「制動距離は、制動時間tの2乗に比例する」ということがでます。

　そして、自動車の運動量がmvから0まで減ることを考えると、その運動量を奪ったのは、制動力Fと制動時間tを掛けたFtです（まあ、これって高校物理の公式みたいなもんです）。

　すると、mv＝Ft、これに、a=F/m、つまりF＝maというニュートンの有名な式になるんですが、それを入れてみると、mv＝mat、さらに両辺をmで割って、v=at、となります。

　さらに、上で計算したtとsの関係を計算した式を入れてみると、

　v＝a√(2s/a)＝√(2sa)、つまり、制動距離s＝(1/2a)v^2、となり、aは等加速度で一定ですから、速度vの2乗に比例しています。

　こうして運動量で考えても、「制動距離は速度vの2乗に比例する」ということになります。

No.3 回答者： TT414 回答日時： 2011/12/10 09:25

精密計算ではなく、簡易計算です。

減速加速度はタイヤの摩擦係数に比例した値です。速度が0になるまでの時間は初速に比例します、初速から0までに移動する距離は「初速×減速時間÷２」です。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2011/12/10 04:59

ブレーキで働く摩擦力が一定であるとして考えています。

摩擦力に逆らってする仕事は（摩擦力）×（ブレーキをブレーキシューでこする距離、ｏｒブレーキディスクをパッドがこする距離）です。
摩擦力が一定であるとするとこする距離は運動エネルギーに比例します。

もしきつくブレーキをかけてブレーキでこするのではなくて車輪の回転を止めてしまったとすると車輪が路面を滑ることになります。その場合は地面を滑る距離が運動エネルギーに比例することになります。
でもロック状態での車輪と地面との関係はかなり複雑なものになっていますので摩擦力が一定という前提が成り立たなくなっているでしょう。大まかな目安であるとする方がいいでしょう。

No.1 回答者： yvfr 回答日時： 2011/12/10 00:52

車がブレーキをかけると止まるのは、車の運動エネルギーがブレーキで熱エネルギーに変換されるから

運動エネルギーは、速度の２乗で増えるが、ブレーキが運動エネルギーを熱エネルギーに変換するシステムは変わらないので