変数 未知数 について

変数と未知数について教えて下さい。

x^2-3x+2=0という方程式において、xは未知数ですが、
xを変数と言っても良いのでしょうか？


連立方程式
x+y=1
4x+y=-5
ax+by=5
bx+ay=0
について、x,yおよびa,bは未知数です。
x,yを変数、a,bを定数と呼んでよいのですか？


変数と未知数という言葉の違いについて教えて下さい。
どのような違いがあるのかわかりません。


以上、ご回答よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/16 19:24

そうですね。

関数のみに限りませんが、値を自由に入れ替えれるのが変数です。
同じように、方程式に限りませんが（つまり、求められるとは限りませんが）、値は決まっている」のが未知数です。

X+2Y=５。この式が、XとYの関係を示しているだけだとすれば、XもYも変数です。Xが１とすればYは２、Xが２とすればYは３/２。
しかし、XとYが定数（値は決まっている!）で、.その上でX,Yの関係を示しているのであれば、これらは未知数です。２元連立方程式の場合は、もう一つの式があれば、X,Yの値は求まります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

理解できました。

お礼日時：2013/10/21 23:42

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/15 19:17

未知数とは、本当は決まっているのだけど、その値が未だ知られていない数。

方程式とは、未知数同士（あるいは単独）の関係式（条件式）で、未知数の数だけ式があるというのが条件。未知数が二つ（ｘ、ｙ）だと、一つの式からは求めれませんね。
つまり、未知数とは、方程式に限られ、未知ではあるが、やがては知られる数。2次方程式なら、答えは2種類になりますけどね。
対して、変数とは、関数ｙ＝aｘ＋bなどにおいては、x、ｙ。どのような値にでも変わることができますね。

未だ知られていないが、やがては知られる数と、いろんな値に代わることができる数。そんなところでしょうね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

方程式、不等式、恒等式などではx,yなどは変数ではなく
未知数と言うのでしょうか？
方程式、不等式、恒等式などでx,yなどと変数と言うことは
ないのでしょうか？

関数では、変数と言ういう理解で良いでしょうか？


以上、ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2013/10/15 23:52

No.3 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/15 13:36

　厳密な言い方ではないですが…

変数　式を満たすような値が無数にある
未知数　式を満たす値が限られている

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

方程式、不等式、恒等式でもx,yを変数と言う場合はありますか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2013/10/15 23:54

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/10/15 00:04

>x^2-3x+2=0という方程式において、xは未知数ですが、

xを変数と言っても良いのでしょうか？


未知数というのは方程式の解を求める場合に使います。

x^2-3x+2=0という条件だけわかっているが、xはなんだろう、追求してみようというとき、未知数といいます。

殺人現場に残された証拠から未知の犯人xを割り出すようなものです。



変数は関数を考えるときに使うと思ったほうが整理しやすいでしょう。

要するに

y=x^2-3x+2のグラフを書くときxを-10から10まで変化させてyを計算して(x,y)を方眼紙にプロットしてyとxの関係を眺めるときに使います。

xを変化させてyの変化を見るというとき、xを主変数、yを従変数といいます。

そのグラフを眺めているとy=0,つまりx軸との交点は先ほどの方程式の解に一致していることに気づきます。

従って、方程式の解を求めるとき、グラフを書いてx軸との交点として解が求められます。つまり変数xが関数ｙ=x^2-3x+2の値を0にするとき,方程式y=x^2-3x+2=0の未知数であったxが解として与えられることになります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

方程式、不等式、恒等式などではx,yなどは変数ではなく
未知数と言うのでしょうか？
方程式、不等式、恒等式などでx,yなどと変数と言うことは
ないのでしょうか？

関数では、変数と言ういう理解で良いでしょうか？


以上、ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2013/10/15 23:52

No.1 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/10/14 23:36

例えば二次関数

y = ax^2 + bx + c

では、a b c は常数ですが、"未だ知られていない数値”ということで未知数と呼びます。
定義としては、決まった固定の値で未知のもの、ということでしょう。

変数は、固定値ではなく、ある範囲で変化するものと考えれば良いと思います。
なので、知らない値というよりは色々な値に変化するもの、ということですね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

方程式や不等式、恒等式で変数という言い方はしないの
でしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2013/10/15 23:53