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ペンキでかべを塗るのにゆうじさんは4時間、つよしさんは3時間で塗り終えるそうです。2人で一緒にかべをぬると何時間でぬり終えることができますか?

A 回答 (5件)

ゆうじさんが1回かべを塗った後に、


つよしさんがもう1回かべを塗ると、
7時間で2回かべを塗ったことになります。

同時並行で、
ゆうじ二号が1回かべを塗り、
つよし二号がもう1回かべを塗ると、
7時間で合計4回かべを塗ったことになります。

これはゆうじさんとつよしさんが、
一緒にかべを塗ったと見なせます。

7時間で4回なので、
1回の時間は7÷4で、1.75時間です。
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 それぞれの方々が、回答されていますので今更と思いますがお許しください。

これは仕事算だ、旅人算だ、流水算だとおやりになるのもひとつの方法です。しかし、算数の問題の中に豊かな発想を育むものを見逃してしまうこともあります。
 この問題の場合は、距離の問題と同じと見立てるとよろしいかと。すなわち、ゆうじさんはAB間を4時間、ゆよしさんは3時間かかる。ゆうじさんはAから、つよしさんはBから同時に出発したら、何時間後に出会うかという問題と同じです。あるいは、他の考え方もあるでしょう。
 息子さんに、いろいろ考える視点を持ってもうらう方が、問題を解くことより意義があると、独断で思ってしまいました。ゴメンナサイ。
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仕事算の問題です。



一般的には、壁の面積を1とおいて、ゆうじさんは1時間に4分の1ぬることができる、つよしさんは1時間に3分の1ぬることができると考えます。つまり、1÷(4分の1+3分の1)と解きます。

もっと、イメージしやすいのは、勝手に壁の面積を4と3の公倍数である12平方メートルと決めてしまうやりかたです。この「勝手に決めてしまう」というの他の計算でも使えるテクニックです。
ゆうじさんは、12÷4で、1時間に3平方メートル塗ることができる。つよしさんは12÷3で、4平方メートルぬることができる。二人あわせると7平方メートルです。
式は、12÷7で1と7分の5(7分の12)が正解です。
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時間を求めたい時や仕事量を求めたい時、


下の図を参考にすればいいですよ。
「小学6年息子の算数の問題で困ってます。」の回答画像2
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ゆうじさんの1時間あたりの仕事量 = 全体の1/4


つよしさんの1時間あたりの仕事量 = 全体の1/3
2人の1時間あたりの仕事量の合計 = 全体の1/4 + 1/3 = 7/12
よって、2人で作業をすれば、12/7時間で完了する。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
12/7時間でよかったのですね。
深く考えすぎました

お礼日時:2013/10/21 23:18

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 だいきさんの家の畑を耕すのに、お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。 (1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せま  すか。                                                         (2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かか   りますか。                                                       式もお願いします。                                                                                                                 

Aベストアンサー

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という計算をすることです。割り算とは、割る数の逆数--すべて分数と考えて、分母と分子をひっくり返した数を逆数といいます。
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 さて、
「お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。」
ですから、
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お兄さんの仕事は、1/12・・・ 1÷12 → 1× 1/12

(2)(2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かかりますか。
(割合)×(時間)=
から、
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(全体)÷(割合)=(時間)ですから
1/4 ÷ 1/12
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 4÷1/2 は、4÷(1/2) すなわち 4×2

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という...続きを読む

Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

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あとで算数の教科書を見たら、
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ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
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割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
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