物理の計算で×10^3とかするのはなぜですか？

質量0.5kgの物体を、地上1.0×10^3mの高さから自由落下させた。
このとき、次の問いに答えよ。ただし、重力加速度は9.8m/s^2とする。
地面に到達したときの速さvを求めよ。
v＝√2gh＝√2×9.8×1.0×10^3
＝√1.96×10^3＝1.4×10^2
となっているのですが、
なぜ、1.96×10^3なんですか？
19.6×10^3ではないのですか？
物理を勉強していると、いつも10の何乗としているのですが、なぜですか？
物理の答え方などを教えてほしいです。
詳しく乗っているサイトでもよいので、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/02/11 17:23

1) 科学的記数法(

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% … )
　第一に計算のしやすさと概数のわかりやすさです。
　複雑な乗除を繰り返すとき指数部と仮数部を分けて計算すると楽です。
　2.00×10⁻² × 1/40.0 × 6.02 × 10²³　
　= 2.00 × 2.50 × 6.02 × 10⁻² ×10⁻² × 10²³
　= 30.1 ×10⁽⁻²⁻²⁺²³⁾
　= 30.1 × 10⁻¹⁹
　= 3.01 × 10⁻²⁰

2) 有効数字( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9% … )
　を明確にするためですが、これは「1.96×10³はよくて19.6×10³が悪い説明にはなりません」
　★上記の(30.1 × 10⁻¹⁹)と(3.01 × 10⁻²⁰)はどちらも有効数字は３桁です。
　★1.96×10³も19.6×10³も同じく有効数字３桁です。
　　⇒有効数字( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9% … )

ではなぜ。
3) 慣習と言ってしまえば身も蓋もありませんが、今のように計算機がないときには計算は対数表を使ってました。対数表を使うためには整数部一桁の必要があります。
　対数表で乗除・累乗(累乗根)の計算をするためには、小数点以上を１桁にする。

　2345×125 = 2.345 × 10³ × 1.25× 10² = 2.345 × 1.25 × 10⁵
　log( 2.345 × 1.25 × 10⁵) = log2.345 + log1.25 + log10⁵
　= 0.371 + 0.097 + 5
　= 5.468
対数表より
　0.468 = log2.94
なので、
　2345×125 ≒ 2.94×10⁵

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2014/02/23 23:24

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/02/11 16:25

√2×9.8×1.0×10^3

＝√1.96×10^3＝1.4×10^2

正しくは
√2×9.8×1.0×10^3
＝√1.96×10^4＝1.4×10^2

ですね。指数表記する理由は二つあると思います。
（１）有効数値の桁数を明らかにするため
　　たとえば、１．９６＊１０＾３　と　１９６０は違うんですよ。前者は有効数値が
　　３ケタであることを明記していますが後者はそれが明確ではありません。
（２）大きな桁数の数字を扱いやすくするため
　　たとえば化学でよく出てくるアボガドロ数はおよそ６＊１０＾２３ですが、
　　これを普通に書くと２４ケタの数になって非常に不便です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2014/02/23 23:23

No.1 回答者： jusimatsu 回答日時： 2014/02/11 16:21

仰るとおり、正しくは

sqrt(1.96*10^4)=1.4*10^2
ですネ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
失礼しましたm(_ _)m

お礼日時：2014/02/23 23:22