確率

さきほど、質問させていただいたのですが、私の投稿した問題が原文そのままではなく、問題文の解釈が質問の内容だったので、再質問させてください。。
（問題文）１～２０の整数が１枚ずつ書かれたカードが２０枚ある。ここから、２枚のカードを同時に引く。この時、引いたカードについて、
（１）その数字の和が偶数（２）その数字の積が偶数となる確率はどうなるか？
(疑問）
私の考え方はただしいでしょうか？
本問の場合、２枚に同時に引くとあるが、その数字を１つずつ見ているので、それは１枚ずつ引いて確認するのと同じである。また、２枚同時ということを考えると、それは２枚のカードの組み合わせを考えるのが自然だし、１まいずつひいていると考えると、カードを引く順番を考慮するのがしぜんである。

No.1 ベストアンサー 回答者： QoooL 回答日時： 2014/05/21 23:04

うーん、考え過ぎですよ、と言いかけてしましましたが、

とても正しいですよ！


２枚同時に引く→
１０枚ある偶数のカードから同時に２枚引く。
（同様に、１０枚ある奇数のカードから同時に２枚引く。）

１枚ずつ引く→
１枚目が偶数なら、２枚目は残り９枚の偶数の中から１枚を引かなければならない。

という違いに例えられます。

でも両方とも計算式は　１０ｘ９÷２　で同じになりますよね。
（÷２は、例えば　１２＆１８は、１８＆１２　と同じだから。）
これが１０Ｃ２とも書けますし、１０Ｃ１ｘ９Ｃ１／２！　とも書けます。

１０Ｃ２　の方は引く順番を考えていません。

１０Ｃ１ｘ９Ｃ１／２！　の方は　先（右手）　と　後（左手）　という区別をしています。
でも右手と左手が入れ替わっても組み合わせは一緒ですよね。だから最後に　２！　で割るのです。


だぶん重要↓
【慣れない内は、順番を固定して、最後に順番が入れ替わる場合の数で割るやり方（後の方のやり方）の方が、混乱しにくいと思いますよ】

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/05/21 23:13

No.2 回答者： kamikami30 回答日時： 2014/05/21 23:05

確率では、分母と分子の基準が統一されていれば組合せでも順番でも同じ結果になります。

自然と言うのが何か客観的にはわかりませんが、私なら順番が質問の状態と関係ないので、組合せで考えます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/05/21 23:14

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2014/05/21 23:05

おじゃま。

＞本問の場合、２枚に同時に引くとあるが、その数字を１つずつ見ているので、
＞それは１枚ずつ引いて確認するのと同じである。

ここ、間違っています。ひとつずつ確認するとは書いていませんね。
「一枚ずつ（確認しながら）二枚のカードを引く」とは書いていませんね？！

仮に『１３』と『１９』を引いているとします。
この問題文であれば、『１９』が先に見えても、『１３』が先に見えても、
同じことと解釈するほうが「二枚同時に引く」と、書かれている意味がなくなります。


＞また、２枚同時ということを考えると、それは２枚のカードの組み合わせを考えるのが自然だし、
＞１まいずつひいていると考えると、カードを引く順番を考慮するのがしぜんである。
ここはあっています。

この問題がどちらなのか？と考えてあると思うのですが。
多分この書き方であれば、出題意図は「裏向きに二枚引いて、同時に表を向けさせる」
と、言うことだと思われます。
　＃少なくともσ(・・*)はそうする。　元代数学の非常勤だけど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

有難うございました。まだ演習量が足りず、自分でも判断できないので、もう少し経験を積んでから、このような難しいことを考えたいと思います。

お礼日時：2014/05/21 23:22