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現在、機械力学の勉強をしていますが、振動の減衰係数の求め方が分かりません。ばね定数kと慣性モーメントIが分かっている時の減衰係数C[N・m・s/rad]の求め方が分かったら教えて下さい。宜しくお願いします。

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A 回答 (7件)

#1,4です。


すみません。問題の意図を完全に取り違えていました。

#5のご指摘の通りです。
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> C=2√(m・k)で


> mの単位が[kg]、kの単位が[N/m]
> なのに何故Cの単位が[Nm/s]になるのでしょうか?

これも重力単位系の負の遺産と言えるのかな。質量を力Nで表すのです。
 Kg = kg×(m/s^2)÷(m/s^2)
 = (kg・m/s^2)・(s^2/m)
 = N・s^2/m
これによりmkの単位は
 kg・N/m
 = (N・s^2/m)・N/m
 = N^2s^2/m^2
したがって√(mK)の単位は
 Ns/m
  
>なのに何故Cの単位が[Nm/s]になるのでしょうか?
mとsが上下逆。


回転系の方のC=2√(KI)は済みましたか?僕の方も間違えてました。
×>慣性モーメントもN・m・rad-1と書くのかな?

○>慣性モーメントもN・m・s^2・rad-1と書くのかな?
ヒントを書いたつもりで間違っては駄目だよね。


ぶっちゃけ回転系ではNmはトルクである。だがSIの組立単位の項にはトルクが無いからNmをひとつの記号にしているようです。

回転系の方のCの次元は
 Nms/rad = Nm/(rad/s) = トルク/回転速度
直線の方のCの次元は
 Ns/m = N/(m/s) = 力/速度
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この回答へのお礼

とても分かりやすい解説をありがとうございます。単位換算する時に単純に変換するだけではダメってことですね。

お礼日時:2004/06/11 08:05

[Ns/m]は[kg/s]は同じですよ。



それと「臨界減衰係数:Cc」と「減衰係数:C」は紛らわしいので意識して使い分けて下さい。これに「減衰比」や「ナントカ定数」と言われると収拾がつきませんから。
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#3の指摘の他、減衰係数は#2の方の答えに、定数(臨界減衰比、減衰定数)がかかると思うのですが。



#2の方の答えは臨界減衰係数というのが正式な呼び名だと思うのですが。

機械が専門でないので、分野によるテクニカルタームの違いかな?

この回答への補足

機械振動の単位系が良く分かりません。
C=2√(m・k)でmの単位が[kg]、kの単位が[N/m]なのに何故Cの単位が[Nm/s]になるのでしょうか?考えれば考えるほど、深みにはまってるような気がします。

補足日時:2004/06/10 19:16
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kはフツーのバネ定数ではなく、ねじりバネの定数ですね。


それで、#1の疑問解決、#2の式でOKでしょう。
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たぶんC=2√(KI)でしょう。

理由は自分で考えてね。

そんな所にradが付く単位系が使われてるのか。慣性モーメントもN・m・rad-1と書くのかな?
こんな流派もあるのか、、

この回答への補足

お返事ありがとうございます。
流派(単位の出所)についてですが、機械工学便覧の第7章(A3-39)の表12に粘性減衰係数というものがあったので、抜き取ってみました。
C=2√(KI)で良い理由を考えてみたいと思います。

補足日時:2004/06/09 09:40
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既知のパラメータ不足していませんか?

この回答への補足

お返事ありがとうございます。
パラメータが不足しているとのご指摘ですが、あとは何が必要ですか?通常の機械振動系なら、ばね定数kと質量mでc=2√(m・k)で求まると思うのですが。ねじり振動系の場合の求め方がよく分からないのです。
何か参考になる式がありましたら教えて下さい。
お願いします。

補足日時:2004/06/08 19:56
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粘性と粘性減衰係数の関係について
流体の粘性から粘性減衰係数を求める式というのは存在するのでしょうか?
あるならば教えていただければ幸いです。
さらに参考となるサイトのURLを載せていただければ尚ありがたいです。

Aベストアンサー

[参考サイト]
(1) http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/hp27_6.htm
(2) http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/1998/100/121.PDF
あたりでどうでしょう。
文献(2)は,#3の式をもっとも初歩的な式として紹介した上で,乱流の場合など詳細に検討しています。学会発表なので信頼できそうです。

Q減衰係数の求め方がわかりません

ステップ応答のグラフがあって、そこから減衰係数を求めろといわれているのですが、どのような式を使うのかわかりません。
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お願いします。

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1質点の減衰自由振動(ma+cv+kx=0)を考えたとき、最大振幅のポイントを結んで得られる曲線(減衰曲線とでも言うんでしょうか?)はexp(-at)で表すことができるそうです。ここで、a=hw=c/2/mです。
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Q減衰係数について

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学部2年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
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物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論(制御工学)をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

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Q一自由度系の粘性減衰係数について

与えられているのが振動数f(9~18の間)、質量M(=1.07)、ばね定数k(=13000)という値の中で粘性減衰係数cを求める式はc=2√Mkで値がかなり大きいものになってしまうのですが、使う式はこの式でよろしいのでしょうか?

Aベストアンサー

その式は、臨界減衰係数を求める式ですね。
その問に対する解を求めるのは、その式ではないでしょう。

(臨界減衰は、最短時間で振動が止まる条件ですが、例えば自動車のダンパの粘性係数を臨界減衰条件にしてしまったら、ほとんど使い物にならないほど固い足回りの車になるでしょう。)

求められているのは、減衰固有振動数が9~18になるようなcですね。
c=0の場合、単振動の式から振動数は
 f = 1/(2×π)×√k/M = 18.77
ですから、粘性抵抗でちょっとブレーキをかけてやれば、その条件を容易に満足させられるでしょう。

減衰振動の振動数は、単振動の振動数の
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詳細は、下記URLあたりを参考にして下さい。
なお、(i)は過減衰、(ii)は臨界減衰ですので、(iii)で説明されているのがお求めの振動になります。

参考URL:http://www.enveng.titech.ac.jp/morikawa/lecture/koenkai/00jgr/node16.html

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qヤングの係数とバネ定数の関係

ヤングの係数とバネ定数の関係って横か縦かの違いで同じような定数ですけど
これらって相関関係とかってあるのでしょうか?
ありましたらその式などを教えて下さい。

Aベストアンサー

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか?。
 ある材料で出来た一本の棒を与えれば、もちろんバネ定数は一個に決まります。しかし並列バネ,直列バネの関係はご存知ですよね?。

 棒を縦に連結すれば(直列バネ)、本数に反比例してバネ定数は小さくなります(材質は同じなのに!)。棒を横に束ねれば(並列バネ)、本数に比例してバネ定数は大きくなります(材質は同じなのに!)。
 これって意味はわかるけど、不便じゃない?って話です。だったら単位長さ当たり(直列バネの規格化),単位断面積当たり(並列バネの規格化)のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

 k=EA/L

となります。ここでkは棒のバネ定数,Eは棒の材質のヤング率,Aは棒の断面積,Lは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

 最初は、こんな発想だったのかしら?、と思っています。

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定...続きを読む

Qモードとはなんですか?

 解析ソフトを使って固体の固有値解析(固有振動数解析)を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか?モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか?
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか?
 モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果(片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入)と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

Aベストアンサー

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
  
○/\  /\○
   \/

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

参考URL:http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
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Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが,固有振動数の計算方法に関して不明な点があります.

まず,単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います.

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし,
・λ:境界条件,振動モードによって決まる係数
・L:梁の長さ
・E:ヤング率
・γ:梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません.

実際に実験を行い,固有振動数は計測できているのですが,計算によって理論的に予測したいので,よろしくお願いします.

Aベストアンサー

 「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m(m:梁全体の質量)が付加されている状態とみなせます(この計算は機械振動学の本に載っていると思います)。
 さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
 ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です(I:弾性二次モーメント,l:梁の長さ)。

Qバネ定数のことに関して

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び(縮み)量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか?感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

Aベストアンサー

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマーで叩いたときの撃力パルスでは、その瞬間のバネ材で支配的なのは (1)式ではありません。「速い変形」の言葉どおり「静的な変位ではない」のです。「動的な変位=速度V」と力Fの関係式

  F = Z・V  …(2)

が支配的になってます。Z はバネ材の機械インピーダンスで、大まかには z=√(密度・剛性率) 程度です。 ハンマーの撃力によって変形速度がどうなるのかはバネの材質と形状寸法に依ります。


バネ定数が見かけ大きくなるような話とは全くちがうのです。相対論的質量のようなモデルに填らないで。


 電気の方での例え話;
テレビのアンテナとつながってる同軸ケーブル。あれを「50オームのケーブル」とか言うときの「50オーム」は、上記の「撃力パルス印加時の」インピーダンスと同じです。ものすごく速い電気的変化では その値になるのです。 しかし直流テスターで測ると1個のコンデンサにしか見えません。
 バネも同様に、静的と動的では別ものに変身します。



 ということで、ご質問の、
バネが一瞬硬くなるところは正しくて、その原因をバネ定数に求めてしまうところが外してます。 考えの基礎に置くモデルとしては、学校で習うような単純に剛体に撃力を与える構図ではなく、

  ─●─バネ─●─バネ─●─バネ─●─…
   原子    原子    原子     原子

のモデルです。静的な(1)式は全バネに均等分担した構図、動的な(2)式は図を縄のように上下に揺すった横振動が伝わる速さが無限大でないことによる伝達の遅れによる現象です。機械インピーダンスは この図を運動方程式で書いたときの係数で登場します。
バネに相当するのは金属原子イオン同志の間に存在する引力です。と言っても同種のプラスイオン同志が引き合うわけではなく、周囲に大量に存在する自由電子が織りなす力です。
 
 

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマ...続きを読む


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