マンガでよめる痔のこと・薬のこと

変化の割合と平均変化率、求め方は同じですよね。

平均変化率という言葉が必要な理由として、

曲線は変化の割合は一定ではない。
一定ではないので、「割合」という言葉が合わない。
そこで、「平均」という言葉を用いている。

このように理解するのは間違っていますか?
間違っていれば何が正しいのか教えてほしいです。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

教科書等を見ると、変化の割合も平均変化率も



(f(b) - f(a))/(b - a)

で同一の定義となっています。
ここからは、日本語的側面からの私見ですが、「平均変化率」と言うからには、そもそも「変化率」なるものがあって、それの平均値と理解するのが自然ではないでしょうか?そう考えると区間[a,b]で微分可能な関数なら、

変化率 = f'(x)

と考え、それの[a,b]での平均値

(∫[a->b]f'(x)dx)/(b - a) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

となりますから「変化の割合」と同じです。
しかし、[a,b]で微分不可能な部分があれば、定義できなくなります。

したがって、「変化の割合」は、区間[a,b]で関数が微分不可能な部分があっても問題ないが、「平均変化率」は、区間[a,b]のすべての点で変化率f'(x)が定義されていなければならないのではないかと考えた次第です。

ご質問に対してですが、計算の方法は同じです。
    • good
    • 0

私は何が正しいのか知りませんが、私見を述べさせていただきます。



まず、平均変化率ということばでは、初学である中学生の多くがひるんでしまうのではないでしょうか。私はそう思いますので、変化の割合という易しいことばが使われるのは妥当だと思います。
また、変化の割合は、「 x の変化量に対する y の変化量の割合」のようなものの省略形だと思いますが、これは平均変化率ではありませんか?

まとめると、学習の段階で異なる名称を用いたいケースがある、ということです。


それから、気になるのは

> 曲線は変化の割合は一定ではない。

の部分です。曲線とは図形の名称ですが、媒介変数から平均変化率を語っていますか?矢印ベクトルのような。
違いますよね。おそらく関数のグラフといいたかったのでしょう?
私は、平均変化率や微分などは関数の概念で、グラフ側の概念ではないと思います。グラフにこのように現れる、と語ることができるのだと考えます。小さいことですが、このように考えている人から見ると、グラフだとしても、ひっかかります。
ニュートン流です、と言われれば、ほんとかよ!とツッコミますが。

以上、ご参考までに。
    • good
    • 0

特に区別は無いように思います。


感覚的には、変化の割合というと、一次関数 y=ax+bの「変化の割合」=a=「傾き」という感じで、平均変化率は高次関数の場合に使うことが多いかも知れません。
とは言うものの、ただ呼び名がいくつかある、という感覚で良いと思いますよ。
ただ、平均変化率という方が、固い言い方に聞こえるとは思いますがね^^;
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q平均変化率・変化の割合

関数の平均変化率と変化の割合の違いって何ですか?
同じにしか思えないのですが…

Aベストアンサー

>関数の平均変化率と変化の割合の違いって

y=f(x)についてこの関数上の2点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))の平均変化率Δf(x)/Δxは

Δf(x)/Δx=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

で定義され、微分係数df(x)/dxは

df(x)/dx=lim(Δx→0)Δf(x)/Δx=lim(x1→x2)[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

で与えられます。

関数の平均変化率と変化の割合の違いとは何かという質問は従来このサイトでも繰り返し行われており、

変化の割合とは微分係数であるということで決着がついています。

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1397346558

Qexcel関数で変動率を求めるには?

質問させていただきます。

時系列で下記の金額の推移があったとして
変動率をExcelで算出するには
どの関数を使えばいいのでしょうか?
もしくはどのように計算させればいいのでしょうか?

(例) <単位:円>
   1月  2月  3月  4月 平均
12000 10300 15000 12500 12450

それと、変動率と変動係数の違いを
教えていただけると更にありがたいです。
ぜひよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1さんとほぼ同じですが。

変動係数は、身長と体重のように異なるデータ単位のバラツキを比較しようとすると、平均値が大きいほうが大きくバラついてしまい、うまくありません。そこで、平均値が異なる標本の標準偏差を比較できるように、標準偏差を平均値で割ったのもが、変動係数です。
EXCELでは、
=STDEV(セル範囲)/AVERAGE(セル範囲)
となります。

一方、変動率は、質問の例でいえば、前の月と次の月の比をとり、さらに自然対数をとったものになります。
(例)2月/1月=10300/12000=0.858333
ln(0.858333)=-0.15726(-15.7%)
という具合です。

EXCELでは、セルA2に12000、セルB2に10300があるとすれば、
=ln(B2/A2)
となります。

ただし、#1さんも言っておりますが、変動率は、色々な表し方があるようです。単に比をとって%で表すだけなど。


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報