数学 背理法

問、√2が無理数であることを証明せよ。

解答、√2が無理数でないと仮定すると、√2は有理数である。
よって、2つの自然数 m,nを用いて　　√2=m/n と表せる。
ただし、m,nは１以外の正の公約数をもたない。
この時、m=√2nから　m^2=2n^2,,,,,,,,,　　なんですが（中途半端ですいませんが）

私が質問したいのは "ただし、m,nは１以外の正の公約数をもたない。"が何をいっているのかわからないことです。

No.1 ベストアンサー 回答者： elunaruna 回答日時： 2015/06/01 23:43

約分できないよって意味です。

この回答へのお礼

分かりました。

お礼日時：2015/06/09 08:21

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/02 02:44

１以外の正の公約数をもたない=互いに素=約分できない=共通の素因数を持たない

つまりどんな有理数も互いに素な整数の割り算で現すことが
できるということ。

もし2っの整数が共通の素因数を持つ場合、それで割って得られた2整数
で表わす有理数は変わりません。つまり約分をすすめてゆけば、同じ有理数を
表わす互に素な2整数に必ず辿りつけるということです。

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/09 08:20

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/06/02 01:09

> m,nは１以外の正の公約数をもたない。

の逆を考えるのです。
m,nは１以外の正の公約数をもつとはどういうことか。
ｍが２の場合、ｎがいくつだと正の公約数があるでしょう。いくつか「書き出して」みてください。
ｍが３の場合は。
それらのケースで、ｍ／ｎを「そのまま書く」とどんなことになるでしょう。

今回気がつかなかったのは仕方ないですが、具体的に例を書き出してみる、書き出して法則を見つける、というのは、大事なことです。

この回答へのお礼

はい。ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/09 08:21