偏差平方和の計算方法

QC検定に向けて勉強しているところです。

偏差平方和の計算は、
Sx＝Σ(xi-xbar)^2=Σxi^2-(Σxi)^2／n
とあります。

Σ(xi-xbar)^2を展開していくときに、最終的に
式が、Σxi^2-n(xbar)^2で終わっていない理由、
つまり、xbarを消している理由って何かあるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/19 18:33

>Sx＝Σ(xi-xbar)^2=Σxi^2-(Σxi)^2／n

定義からいうと

Sx＝Σ(xi-xbar)^2　　　　　（1）

で完ということです。しかし計算手順を考えてみると

xbar=Σxi/n　　　　　　　　　（2）

ですからxbarはこのデータを足してｎで割って得られるわけであって、これを（1）に用いてもう一度n個のデータを計算し直さなければならないという2度手間になっています。

Sx＝Σxi^2-(Σxi)^2／n

はxiの和、およびΣxi^2の和を同時に求めつつ進めて、最後にこの式で処理すればよいので一度で済むということです。

表計算をする場合はＡ欄にxi、Ｂ欄にxi^2を入れておいて両者のｎ個の合計を取ってやればよいことになります。

いずれにしろＰＣを使う場合大した問題ではありません。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2015/06/19 23:53

記号(その計算式の形)に捕らわれすぎでは無いですか?

単に、「個々の値とその全平均値との差分」を二乗した、その総和、
その意味が理解できていれば良いと思います。
たとえば、標準偏差とRMSEとは、その差分基準値が平均値か期待値かの差で、
計算手順は全く同じです。
これを理解していれば、計算記号は理解する意味がありません。
しかし、日本の試験は、この記号・文字表現や出題者(採点者)の理解に一致、が重要なので、原理理解は後廻し。…

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/19 17:38

Xiの平均値は、Xiの合算をデータ数nで割った物です。

つまり、データ数にXiの平均値をかけたものは、ΣXiとなります。
Xiの平均値の二乗の和＝n×ΣXi^2/n^2＝ΣXi^2/nとなりますから、計算を簡単にする為にそうしているんじゃないでしょうか？