階数、次元とは？

V=(0 1 1 2)(s)
　(1 2 4 5)(t)
　(2 0 2 1)(u)
　　　　　(w)
の基底を一組求めよ

という問題が分かりません

解説では、Vを定める行列の階数が2なのでdimV=2となっていますがよく分かりません。
なぜrankV=2となるのですか？
またrankV=dimVは常に成り立つのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/28 14:41

おっと、間違えました。

V=V2 が部分空間みたいですね。

図の中央の行列をMとすると

dim V=dim V2=3 (部分空間の次元数)

rank M = 3 (行列の階数)

この場合、dim V2=rank M

ですが、rank Mは、行列を吐きだしで三角化して確かめるのが
簡単です。


単に解説が間違っているか、問題が伝えきれていないのでしょうね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/28 09:40

rank V = 3

です。

>またrankV=dimVは常に成り立つのですか？

rankV=dimV2 なら正しいです。行列に次元は無いです。

No.1 回答者： viquick 回答日時： 2015/07/28 07:58

画像の V_2 は, R^3 に一致する.

基底は, ふつうに R^3 の標準基底を採用すればいい.
解説には, 本当に「そんなこと」が書かれているのかな.