三角関数 角度を求める方法

tanθ=2/9.8

という式から関数電卓や三角関数表を用いずにθを求める方法って
ありますか？
ちなみに11.5度なんですが、これを計算で出せますか？
お願いします。

No.6 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/05/31 21:02

・TAN が 2/9.8 とは微妙。

　2/9.8 = 0.20408 .....

45 度の半角のまた半角 11.25 度だと、tan 値は 0.19891 ......

・ATAN は 11.534....度。

Pade 近似の一例があったので試行してみると、11.542...度。
　　　　　↓
　http://www.users.qwest.net/~kmaxon/page/side/mol …
>Pade approximation for atan(x)
// x(15+4x^2)/(15+9x^2)
　

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/30 18:59

こんにちは。

２／９．８　って、１に比べるとかなり小さい数なので、
簡単な近似が使えます。
非常に覚えやすいです。

簡単な近似とは、
θ　≒　sinθ　≒　tanθ
です。
（ただし、θの単位はラジアンです。）

つまり、
θ　≒　２／９．８　（単位はラジアン）
ということです。

度の単位に直したければ、１８０をかけてπで割ればよいです。
πを３．１４・・・とすると面倒くさいので、
まずは、
×１８０÷π　→　×１８０÷３　→　×６０
にしちゃいます。

つまり、
！！！　角度が小さいときは、タンジェントかサインに６０をかければ、だいたい「度」になる　！！！
ということです。

２／９．８×６０　≒　１２
１２度ですね。

もうちょっと真面目にやると、
２／９．８×１８０÷３．１４　＝　１１．７度



以下、蛇足。

高速道路や線路で、「４％」とか「３／１０００」という、勾配を表す標識があります。
あれは、タンジェントです。

よって、
「４％」の勾配は、だいたい　０．０４×６０　＝　２．４度
「３／１０００」の勾配は、だいたい　３／１０００×６０　＝　０．１８度
です。
「４％」って、実際走ってみると結構な坂道なんですけど、度で表すと意外に小さいです。

ちなみに、θが小さいとき
θ　≒　sinθ　≒　tanθ
というふうになることについては、
高校の数学で三角関数の微分を習うときに、教科書の図にあったと思います。
lim[θ→0] sinθ／θ　＝　１
の説明辺りで。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/05/30 17:53

マクローリン展開

arctan(x)≒x*(1-((x^2)/3))　(x<<1)
を使った計算式は次の通りになります。
θ=x*(1-((x^2)/3))*57.30 [°]
x=2/9.8≒0.2041を代入すれば
θ≒11.53°≒11.5°
と出てきます。
（理論値はθ=11.5346です。）

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2009/05/30 17:15

＞ちなみに11.5度なんですが、・・・

この程度の誤差を許してもらえるなら、シンプソン法を使ってみましょうか。しかもたった２分割の。

θ＝arctan(2/9.8)で、arctanθをθで微分すると1/(１＋θ^2)なので、
θ＝∫[0→(2/9.8)]（1/(１＋θ^2)）ｄθ
です。
２分割のシンプソン法は、下端の値、上端の値、その中間値の、１：１：４の重み付き平均を出して、積分の幅を掛ければいい。

下の値は１／（１＋０^2）＝１
上の値は１／（１＋(2/9.8)^2）≒０．９８００１６
中間の値は１／（１＋｛(０＋2/9.8)／２^｝2）＝０．９８９６９

これの１：１：４の重み付き平均は　（１+0.980016＋４×０．９８９６９）／６≒０．９８６４６

積分の幅(2/9.8)－０＝０．２０４０８を掛けて　０．２０１３１８

で、これはｒａｄなので、πで割って１８０を掛けて度に換算すると、　１１．５３４６９度

わずか２分割のシンプソン法ですが、なんと小数第４位まで正しくて、割合にすると１０万分の１以下の誤差です。

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2009/05/30 16:42

計算で求める方法テイラー級数を使います

興味があるならどうぞ

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2009/05/30 16:37

tan（11.5°）＝0.2034522994・・・

一方　2/9.8＝0.204081632・・・

ですから、ご提示の両辺は近い値ですが「イコール」ではありません。
別の言い方をすれば式から求まるθは「約11.5度」にすぎません。このような式から正確に角度を求めることは不可能です。