
タンジェントの計算を使用としているのですが,うまく計算できません.
f(x)=arctan((a/b)*tan(x))-x ・・・(1)
a,b:定数でa/b≒1, -π/2<x<π/2
の計算なのですが,数値計算だとあくまでグラフにしたときの見た目ですが
f(x)=k(a-b)*sin(2*x) ・・・(2)
k:定数
のようになります.
フーリエ級数等を用いて"近似の計算"をして式(2)のように2倍周期の関数にしたいのですが,うまく計算ができません.
どなたか計算できませんか?
実際には計算で使用しているa,bはa>bでa/bは1.01位です.
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
エクセルのソルバー機能を使って実験式を作ってみました。
f(x) = r*(0.5-0.234*r)*sin(2*x) ・・・(3)
ここに r = a/b - 1 ・・・(4)
これで r = 0.01 での平均誤差は 10^(-10) 以下、また 0≦ r ≦ 0.1 の範囲での平均誤差は 10^(-6) 以下になります。大きな r の領域での精度も必要な場合は sin(4*x) の項を加える必要があります。
No.2
- 回答日時:
>f(x)=arctan((a/b)*tan(x))-x ・・・(1)
>a,b:定数でa/b≒1, -π/2<x<π/2
> ........
>f(x)=k(a-b)*sin(2*x) ・・・(2) k:定数
G(x,y) = arctan(y*tan(x))
としましょう。
G(x,1) = x
Gy(x,1) = tan(x)/(1+tan^2(x)) = sin(x)*cos(x) = sin(2x)/2 (Gy は G を y で偏微分したもの)
なので、式(2) は a/b = 1 近傍における f(x) の一次近似ですね。(k = 1/(2b) かな?)
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