よい例が思い付きませんが、 極限において、無限小の２乗は他の無限小と比べて十分小さいとし無視するのは

よい例が思い付きませんが、
極限において、無限小の２乗は他の無限小と比べて十分小さいとし無視するのは近似なのでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/26 22:45

それは近似ではなく、単なるヤマカンです。

近似とは、誤差を評価する不等式がある場合を言います。
「なんとなく近そう」は、近似でも数学でもありません。

この回答へのお礼

数学の中で出てきましたが、

お礼日時：2021/01/27 06:52

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/26 18:49

「無限小の中で近似式が出て来た」とありますが、だからと言って「その結果出て来た式が近似式」とは限りません。

例えば

⊿y/⊿x

と言う式は一種の近似ですが、これを元にして作った

dy/dx

は近似式ではありません。


少し違う例を挙げると、例えば

1≒0.9999999999

と言う式は近似式ですが

1=0.9999999999……

と言う式は近似式ではなく厳密な式です。あくまでも私の理解ですが、無限と言う操作をすると「近似が近似でなくなる」と考えていいのではと思っています。

この回答へのお礼

なるほど。理解できたと思います！

お礼日時：2021/01/26 19:13

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/26 18:34

それも「近似」と言うものをどう受け止めるかによると思いますが、普通は「無限小×無限小=厳密にゼロ」として計算を進めます。

そもそも無限小と言う量自体が「具体的な数値」と言った言わば「静的な概念」ではなくて「値を限りなくゼロに近付ける」と言った言わば「動的な概念」と言うべきだと思うので「無限小の二乗は近似なのか」と言う問い自体がある意味ピント外れなのかもしれません。

この回答へのお礼

無限小のなかで近似式が出てきたので、
どこか近似はあるとは思いますが、

お礼日時：2021/01/26 18:39