No.2
- 回答日時:
0.3333・・・・は1/3なので有理数です。
整数の分数で表せるのが有理数ですね。
無理数を有理数で代用する例は、円周率の他にも2や3の平方根、自然対数の底eなど限りなくあります。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
どういう答えを期待しているのかわからないんですが、連想したことを書きます。
うろ覚えですが「はじめての数論」という本で読んだことです。
正の無理数αに対して
自然数の組(x,y)と|x-y*α|について考えます
細かい説明はしませんが引き出し論法により
|x-y*α|<1/y
となる(x,y)が無限に存在します。
少し変形すると
|x/y-α|<1/y^2
となる(x,y)が無限に存在し、これは十分大きな(x,y)について最適な組を探し計算すれば、|x/y-α|は十分小さくなるということです。
このときx/yがαを有理数で近似したものであることがわかると思います。
この場合目的の無理数と近似値の距離|x/y-α|の上限がわかっていますが。では下限を考えるとどうでしょう。
たとえば
1/y^3<|x/y-α|
が示されれば、有理数は無理数にある程度までしか近づけないということになります。
事実としてαが代数的数ならば
|x/y-α|<1/y^3
が成り立つ可能性のある自然数の組(x,y)は有限個であることが証明できます。
ですからそのような可能性のある特別な場合以外では
1/y^3<|x/y-α|
となります。
これはその数の性質によって決まることですが。
超越数の中には
|x/y-α|<1/y^4
のように、よい近似を無数に得られるものもあります。
つまり、有限の大きさの自然数の組を用いて無理数を近似する場合には、その近似値の精度には限界があるってことですね。
No.4
- 回答日時:
No.3さんと同じく、質問者さんがどのような事を聞きたいのか
はっきりとは判らないのですが、こんな事はどうでしょうか?
No.3さんが述べている事と関連があるかもしれないのですが、
例えば、無理数である円周率π の小数表示を考えると、
π = 3.14159265・・・
ですから、その近似値として、次のような有理数An が考えられますよね。
A1 = 3
A2 = 31/10
A3 = 314/100
A4 = 3141/1000
A5 = 31415/10000
・
・
・
これら有理数の近似値An は、もちろん約分できるものもありますが、
いずれにしろ、有効数字がn桁の近似値になっています。
ですから、お望みの精度での近似値が有理数の中に見つけることが
(原理的には)できます。
そしてこうした事は、なにも円周率に限らず、一般の無理数についても
当てはまる訳です。
すると問題は、有理数の近似値の中で、近似の精度を上げるにしても、
いかに分子や分母の桁数の少ないような「扱いやすい」近似値があるか?
という点ではないでしょうか?
つまり、近似値というのは、その真の値の代わりに数式に入れて、
計算を進める訳だから、なるべく扱いやすい数がいい訳でしょう。
例えば、No.1さんが述べている有名な円周率の近似値
22/7 , 355/113
は,それぞれ分子が2けた、3けたの有理数の中での最良近似値となっている!
・・・だったと思います!??
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ある無理数に限りなく近い有理数は無理数ですか、有理数ですか。 13 2023/01/31 11:18
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 3 2022/12/23 21:28
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 1 2022/11/17 10:25
- 心理学 心理学のカテゴリーで割り算の質問というのも変なのかもしれませんが数学的な関心ではないので、心理学にし 1 2022/07/24 10:08
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- ヘアケア・ヘアアレンジ・ヘアスタイル 前髪ない方が似合う人 2 2022/06/01 23:31
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- 物理学 宇宙は無限か有限か? 4 2023/05/28 13:35
- 大学受験 高二文系です。受験についてです。 英数の偏差値は57.5くらいで国理社50切るくらいです。浪人不可能 2 2023/02/20 22:50
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
逆三角関数
-
A=C[t^2,t^3], KをAの商体とす...
-
x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?
-
3x3行列の固有値の求め方
-
固有値の値について
-
日本数学オリンピック2000年予...
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
大名行列を現代風に復活させる...
-
数学
-
行列の2分の1乗の計算の仕方
-
デジタル信号処理について詳し...
-
なんで4分の7πではなく −4分のπ...
-
高校数学の行列、ってなんの役...
-
正弦波の「長さ」
-
sinθ―√3cosθ=a(θ+α)の形にした...
-
【至急】数llの三角関数の合成...
-
f(x)=|sinx| のフーリエ展開が...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
テイラー展開 1/(1-x^3), 1/(1-...
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
お茶碗の展開図ってどう書くの?
-
極限limは近似ですか?
-
テイラー展開とマクローリン展...
-
どの参考書にも一次近似式で、...
-
テイラー展開とローラン展開は...
-
数値微分の近似公式について
-
x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?
-
商計算の近似式について
-
e^0.1 の評価
-
テイラー展開
-
1/sinh xの近似
-
数学の近似式について
-
テイラー展開の幾何学的意味に...
-
3:4:5の直角三角形の角度
-
三角関数 角度を求める方法
-
a≪xのときの近似
-
過去のデータから、未来を予測...
おすすめ情報