どの参考書にも一次近似式で、精度をさらに上げるために二次近似式で考えると書いてあるのですが、なぜ二次

どの参考書にも一次近似式で、精度をさらに上げるために二次近似式で考えると書いてあるのですが、なぜ二次近似式の方が精度が高いのかということは書いていません。

なぜ二次近似式になると、精度が高くなるのでしょうか❓

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2017/08/05 18:31

何の近似式を求めるときの話ですか?

精度とは何のことを言っていますか?

何かの実験データを
f(x)=a・x^2 + b・ x + c
で近似するとき、
計算の結果、 a= 0 となれば、一次近似と同じ式になるし、
そうでないなら、 a=0(一次近似)より a≠0 (二次近似)のほうが、実測値との誤差が少ない、ということになります。
よって、精度が「実測値と理論値との誤差の少なさ」の意味なら、二次近似が一次近似より悪くなることはありません。


ですが、それが妥当な方法かどうかは別の問題です。
直線の関係にあることがわかっている(あるいは予想される)データなら、一次近似での評価が必要で、二次近似に意味がありません。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/08/05 18:27

二次近似式が一時近似式を含むからでは？

a=0の二次近似式　ax^2 + bx + c は　一時近似式 bx + c　ですよね。
必ずしも精度が高くなるわけではないですが、精度が落ちることはないですよね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/08/05 18:05

一次と二次で、二次のほうが精度が良いとは限りません。

そのほかに、より高次近似や指数近似もあります。
標本と近似式との近さを判断する場合は、R二乗値を参考にするとよいでしょう。
また、近似式を適用する区間によっても変わるので、適切なご利用を。