No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>教科書にはテイラー近似式を求めよしか書いてありませんでした。
見落としはありませんか。数式で書かれているとは限りません。
「xが小さい時」、「xがaに近い時」、・・・というような記述が必ずあるはずです。
もし本当に何も書かれていないのであれば、自分で設定する必要があります。
「何も書かれていなければx=0の付近でのことである」とは言えません。
「x=aの付近で成り立つ近似式を求める」とします。
テイラー展開は無限個の項が出てくる多項式展開です。それを有限の項数で打ち切れば全て近似式です。第n項で打ち切った式を書けばいいです。
ついでに
曲線を接線で近似すれば第一近似です。これが一次微分までで打ち切ったテイラー展開の式です。
曲線を放物線で近似すれば二次微分までで打ち切ったテイラー展開の式になります。
物理では近似式を多用します。
「x<<1の時」というような条件が必ず書かれています。
No.3
- 回答日時:
式を近似するというのは「ある数値を入れた時にほとんど同じような値を与える初めの式よりは簡単な式を求める」という事です。
どういう数値を入れるかが変われば式も変わってきます。
あなたの質問にはどういう数値について考えているのかが示されていません。
式は決まりません。
テイラー展開は多項式展開です。
その表現をどういう風に使うかはあなたの方の問題です。
多項式の展開をさらに簡単にしたいというのであれば有限の項数で打ち切るという事です。
それはどういう数値で考えているかによって変わります。
「ほとんど同じ」はどの程度同じであればいいのかによっても変わってきます。
f(x)=1/(1+x)
X=0の近くで考えているのか、x=1の近くで考えているのか、x→∞ で考えているのか、・・・
もし「f(x)の近似式はg(x)=1-xである」とだけ書かれている記述があれば誤りです。
xの値についての記述が抜けているからです。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
教科書にはテイラー近似式を求めよしか書いてありませんでした。
特に指定がない場合はa=0でのテイラー展開、つまりマクローリン展開でいいんですよね?
No.1
- 回答日時:
f(x)をテイラー展開して、xのN乗の項で打ち切った時、
これを、N次のテイラー近似式と言うと思います。
したがって、何次までか、指定があるはず です。
で、式を見ますと、たぶん、x=0でのテイラー展開、つまり、マクローリン展開でいい
と思いますよ。
尚、マクローリン展開は、f(x)=1+xf'(0)+x^2f”(0)/2! +x^3 f'''(0)/3! + 、、、
です。
1/1+x の1階微分が、わかるのなら、あとは、丹念に計算するだけです。
ヒント: 非常に綺麗な形になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 数学 テイラー展開について r↑(x+dx,y+dy,f(x+dx,y+dy))を点(x,y,f(x,y) 4 2023/03/08 01:06
- 数学 関数 f(x) = e^(2x) について,x = 0 におけるテイラー展開を求めよ 2 2022/04/05 06:47
- 数学 画像の式のなぜ緑の下線部の式の右辺は左辺のテイラー展開になるのでしょうか? テイラー展開はn=0〜∞ 2 2023/07/30 23:43
- 工学 画像はテイラー展開の公式です。 <マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a 1 2022/09/01 22:56
- 数学 テイラー展開版は以下であっているでしょうか? 間違いがある場合は、どこが間違っているか教えて下さい。 1 2022/09/01 23:44
- 工学 f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π での ローラン展開 f(z)=Σ_{n=-∞~∞ 4 2022/07/11 03:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
テイラー展開 1/(1-x^3), 1/(1-...
-
どの参考書にも一次近似式で、...
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?
-
n次近似式とテイラー展開について
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
積分正弦関数の近似
-
nの階乗の近似
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
3x3行列の固有値の求め方
-
固有値の値について
-
固有ベクトルが複数の場合
-
数学の問題教えてください
-
ジョルダン標準形ってなんのため?
-
0≦x<2πの範囲で関数y=-√3sin...
-
数学が得意な人に質問です。こ...
-
2変数関数の鞍点の判定について
-
線形代数 行列
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
テイラー展開 1/(1-x^3), 1/(1-...
-
テイラー展開とべき級数展開の...
-
テイラー展開とマクローリン展...
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
1/sinh xの近似
-
三角関数 角度を求める方法
-
x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?
-
お茶碗の展開図ってどう書くの?
-
e^0.1 の評価
-
数値微分の近似公式について
-
テイラー展開とローラン展開は...
-
近似値と無理数・有理数の関係
-
確定特異点を決める時のテイラ...
-
n次近似式とテイラー展開について
-
3:4:5の直角三角形の角度
-
テイラー展開の幾何学的意味に...
-
過去のデータから、未来を予測...
-
この関数の最大最小、またその...
-
商計算の近似式について
-
どの参考書にも一次近似式で、...
おすすめ情報