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(数学で良いかわかりませんが、よろしくお願いします)

よく、過去のデータから未来の値を予測(想定)すること
があるかと思います。
例えば、過去の5年のデータ(これをx1,x2,x3,x4,x5とする)から、来年の値(x6)を想定するということです。

x6を求める手法について教えてください。
一般的なのは、最小二乗法等で1次近似してx6を求めたり
なんて感じです。

他にも2次近似とか、3次近似とか、1次近似でも
重みをつけたり、ただ単に5つの平均にしたり
重みつきで平均にしたりと・・・・。

どんなデータの時にどんなものを使ったらよいのですか?



ところで、1次近似したとします。
x=a×□+b で表したとします
x6の値として、「ただ単に□に6を入れたとき」というのと
□に5を入れたときをx5'、6を入れたときをx6'とします。
x6として、x5+(x6'-x5')とすることがあると思います。
(つまり、傾きだけ求めて、x5に傾きの分だけ加える。)
これって、信憑性ありますか?


駄文ですみません。

A 回答 (2件)

いろいろな手法がありますから、一言では言えないのですが、実際の手法としては。



成長曲線(ロジスティックカープ)というのをご存知でしょうか、社会現象に関しては、これにフィッティングさせることが多いと思いますので、調べてみては如何でしょう。

また、自然現象の場合、単純に近似してもうまくいきません、気温や降水量はトレンドとして増え続けたりするのではないからです。ですから、周期性を探したり、平年値で逃げたりします。

>ところで、1次近似したとします。
>x=a×□+b で表したとします
>x6の値として、「ただ単に□に6を入れたとき」というのと
>□に5を入れたときをx5'、6を入れたときをx6'とします。
>x6として、x5+(x6'-x5')とすることがあると思います。
>(つまり、傾きだけ求めて、x5に傾きの分だけ加える。)
>これって、信憑性ありますか?

この方法の場合、X5の重みが大きくなりすぎると思いますね。X5が傾向に沿っていることを別途証明する必要があります。
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まずは、データがどのような規則になると思われるかというのが一番重要になります。



最小二乗法を使って1次近似するのを一般的に感じられるのは、「一次式で表されるであろうものについて、最小二乗法を使わされている事が多い」からだと思います。


また、最小二乗法を使われる事が多い理由のひとつに、連続変化するほとんどの一変数関数は、局所的に見れば一次近似が可能だと言うのが根拠の1つにあります。

例えば、ある家庭で、去年の元旦には冷蔵庫に牛乳が3本あった。今年の元旦には冷蔵庫に牛乳が1本あった。来年の元旦には?という場合には、一次近似よりも単に平均で予測した方がよいというのが分かると思います。

また、この場合、家族構成が変わっていたり、食生活がご飯が多くなったりなどの環境の変化などもあるので、単なる平均よりも去年の本数の重みを大きくした方がいいかもしれません。


他に、潮の満ち引きによる海岸線の位置というのは、一日の中での干満、月の満ち欠けによる干満があり、二つの大きな sin 波を足し合わせたようなものになります。
この潮の満ち引きを予測するには、1時間後を予測するのであれば一次近似でもいいと思いますが、翌日について予測するのであれば、一次近似ではよい予測はできないと思います。


このように、そのデータは、どのような法則に支配されていて、どのような数式で近似する事ができるのか?というのを一番最初に考える必要があります。


そのため、質問の最後の二つのデータのみによる一次近似については、対象となる数値によるというのは結論になってしまいます。
例えば、ある人の身長や年収であれば、かなり信頼性はあるかもしれません。
これらは、多くの人は去年と同じぐらい成長するだろいうという予測があるからです。

しかし、台風の直撃した数や、地震の起きた回数などは、年をおって増えたり、減ったりするものではないので、一次近似では信頼性のある評価はできません。
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