ジョルダン標準形ってなんのため？

線形代数の本を読んでいると、後ろのほうにジョルダン標準形がでてきます。
書いてあることをなぞることはなんとかできるのですが、固有値の次にいきなり前触れもなく現れるので、これが
・どういう（歴史的）要請・経由で
・何のために
現れたのかがわかりません。

ジョルダン標準形の本質は何でしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： nubou 回答日時： 2003/01/15 21:02

ジョルダンは線形代数の最終関門でこの証明を一度は理解していたほうがいいでしょう

証明は灯台出版から単行本が出ていて何種類か乗っています
私は単因子（あるいは行列子因子）による方法を一度は理解しましたが忘れました
でも必要があれば読み返せばすぐに思い出せるようにはなっています
定理は簡単なのですが重要です
制御理論で使います
ジョルダンの標準形は正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するものです
ｘ（ｔ）を要素がｔの関数の列ベクトルとし
Ａを要素が定数の正方行列とし
ｖ（ｔ）を要素がｔの関数の列ベクトルとし
ｘ’（ｔ）＝Ａ・ｘ（ｔ）＋ｖ（ｔ）としたときに
正則行列ＰによってＰ＾（－１）・Ａ・Ｐが対角行列になるならば
ｘ（ｔ）を簡単に求めることができます
しかし正則行列ＰによってＰ＾（－１）・Ａ・Ｐが対角行列にならなくても
正則行列ＰによってＰ＾（－１）・Ａ・Ｐがジョルダンの標準形になれば
少し複雑になりますが簡単にｘ（ｔ）を求めることができます
本質が何打という質問は何回で答えることができる人はいないのでは？

この回答へのお礼

なるほど、応用上必要、ということなのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2003/01/17 14:40

No.2 回答者： noname#2879 回答日時： 2003/01/16 04:02

固有値が重複している場合での対角化を考えたいからだと思います．

対角化の一般化ではないですか．

固有値が重複している場合での
dx/dt=Ax
に従うxの振る舞いをイメージするときに
必要だと思います．

この回答へのお礼

対角化の一般化、なるほどです。

お礼日時：2003/01/17 14:41