数学科は線形代数で特異値分解やりますか？

数学科の人に訊きたいです。
数学科であれば線形代数で固有値分解は必須ですよね。
でも固有値分解の発展形である特異値分解は線形代数の教科書で扱ってますか？
特異値分解まで扱う線形代数の本はあまり見ません。
数学科は線形代数で特異値分解やりますか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/25 04:10

特異値分解を大学の教養過程レベルの線形代数で

扱うべきという話なんだろうか?

もうワンレベル上の線形代数では割とポピュラーな話題だし
詳しい教科書も普通に手に入るし
何が問題なんでしょう？

この回答へのお礼

＞特異値分解を大学の教養過程レベルの線形代数で
扱うべきという話なんだろうか?

一体何のための線形代数かって話も大切である。

特異値分解は固有値分解の一般化である。
そして数学のメインテーマはこの一般化である。
人工知能用の数学は既存の数学を一般化する過程で自然に生まれたのである。

数学科は数学の精神を忘れてはなりません。

お礼日時：2021/02/25 06:48

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/24 22:25

外野からの意見ですが、数学界としては人工知能で遅れを取ろうがどうしようが知ったこっちゃない、と言う事ではと思います。

当たり前の話ですが数学科は数学を勉強したい人が来る所であって、人工知能の勉強をしたい人は工学部なり情報学部なりに行くでしょうし、そこでは数学科ではやらない人工知能用の数学を勉強しているはずだと思います。

この回答へのお礼

特異値分解は固有値分解の一般化である。
そして数学のメインテーマはこの一般化である。
人工知能用の数学は既存の数学を一般化する過程で自然に生まれたのである。

お礼日時：2021/02/25 06:45

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/24 21:18

そう？

人工知能への応用が目的なら、
計算機科学とか情報科学とかの学科に講座を設ければよかろうし、
裾野を広げる目的なら、
理工学部の一般教養として単位を置けばいい。
数学科でやることとは思われないが...

この回答へのお礼

一体何のための線形代数かって話も大切である。

特異値分解は固有値分解の一般化である。
そして数学のメインテーマはこの一般化である。
人工知能用の数学は既存の数学を一般化する過程で自然に生まれたのである。

数学科は数学の精神を忘れてはなりません。

お礼日時：2021/02/25 06:50

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/24 17:32

特異値分解について、私が読んだのはこれ↓だったかな。

https://www.amazon.co.jp/UP%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6 …
ムーア・ペンローズ行列について調べたついでだけど。

こういう非常に特殊な応用に使う数学は、それが必要な人が独修すればよくて、
そのときに本が読みこなせるように基礎を確立しておくのが大学の講義だと思う。
いろいろな分野へ進む学生がいるんだからね。
特異値分解は、数学としては概ね完成した領域で、
重要な応用はあっても、その分野は限られているし、
数学そのものとしてはそこから先の発展があまりなさそう。
数学科で扱う対象ではなかろうし、
線型代数の極みというよりは、数学の行き止まりだと思われるなあ。

この回答へのお礼

＞こういう非常に特殊な応用に使う数学は、それが必要な人が独修すればよくて、
そのときに本が読みこなせるように基礎を確立しておくのが大学の講義だと思う。

この認識は今では完全に間違いです。
なぜ日本では人工知能の技術が遅れているのか、その理由が最近はっきりと分かってきました。
機械学習を始めとする人工知能にはその基盤となる数学の普及が不可欠です。
とりわけ統計学と線形代数が重要なのですが、線形代数においては特異値分解とそれと関連する主成分分析などは必須知識となっています。
特殊でも何でもなく、人工知能技術では中心的な重要知識になっているのです。
にも関わらずこれらの主要テーマが数学に滅多に登場しないのは日本の数学が旧態依然の古いもので固まっているからでしょー。
日本はもっと数学教育を改革しないと人工知能で遅れを取り、世界から取り残されてしまうのではないかと危惧します。

お礼日時：2021/02/24 19:50

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/24 16:05

講義の設計しだいなので、シラバスを見なければ判りません。

が、数学科で特異値分解を扱うところは少ないのではないか
とは思います。 特異値分解を使うのは、主に統計学とか
工学のある種の分野ですよね。 そういう学科の学生向けに
特異値分解その他のマニアックな線形代数を扱う数学の講座を
設けている大学はあるのかもしれないけど...

この回答へのお礼

線形代数の極みは特異値分解（SVD）なのではないかって最近気づきました。
特異値分解は最近とくに機械学習とか人工知能に関連する数学としてよく目にするよーになりましたが、大学の線形代数の標準的教科書として有名な線型代数入門 齋藤 正彦 (著)にも特異値分解は入っていませんね。
これにはがっかりです。
日本の数学教育は時代の流れから取り残されてはいませんかね。

お礼日時：2021/02/24 16:52