
A 回答 (6件)
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No.4
- 回答日時:
すでにNo.609419でsiegmund先生と私が回答していますが,Arcsin(y)を展開する方が直接的です。
Pade近似(y -17/60 y^3)/(1 - 9/20 y^2)
を使うと
Arc(3/5) ≒ 36.84 (degree)
となりました。
No.3
- 回答日時:
♯2さんの方法で計算してみました。
コンピュータで度数法で小数点以下第3位を四捨五入して正確な値は36.87°
他方近似計算した方では
36.93°
になりました。このテーラー展開による誤差計算を正確に評価しないと何とも言えませんが、結局3次までの近似では誤差が0.05°よりも大きくなってしまっているので、小数点以下一桁まで求めるためにはやはり5次まで近似を使うべきです。この場合はいずれにせよ、36.9°でよいと思いますが。ちなみに3次方程式や5次方程式を普通の電卓のみで解くのであれば、ニュートン法などの近似法を使う以外に道は険しいと思います。いずれにせよあまり容易な問題ではないと思いますね。
No.2
- 回答日時:
kurazou33さん、こんばんは。
テイラー展開
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・+{(-1)^(n-1)/(2n-1)!}x^(2n-1)+R[2n+1](x)
ただし、R[2n+1](x)=(-1)^ncos(θx)x^(2n+1)/(2n+1)!
0≦θ≦1
となっています。
なので、sinx≒xだと簡単すぎるので、
sinx≒x-x^3/3!
のように近似するとします。
sinx=3/5
が分かっているので、
3/5=x-x^3/6
両辺30倍して、
18=30x-5x^3
5x^3-30x+18=0
となりましたが、ここから因数分解するのは難しそうです・・・
これでご参考になればいいのですが。
参考URL:http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.c …
No.1
- 回答日時:
関数f(x)のテイラー展開は
f(x)をxでn回微分したものをf'n(x)とすると
Σ(f'n(0)/n!*x^n)
と表せます。
今回の場合、
sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^9/(9!).....
となります。
尚、テイラー展開とはx=0の近傍で関数を級数で近似するものですから、x=0から離れると近似誤差が大きくなります。
例えば3次までで考えても、x-x^3/(3!)=3/5となるxを求めるということですので、3次式の解を求める必要があり、手計算で求めるのは難しいかもしれません。
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