問題の解き方が分かりません。

Question

問題の内容は
「午後5時と午後6時の間で時計の長針と短針が重なってから、同じ日の午後1時と午後2時の間で時計の長針と短針が重なるまでの時間は□時間です。」
という内容です。
どうか解説宜しくお願いします。

yhr2 · Accepted Answer

質問者さんは、時計の長針と短針が重なる時刻の求め方を知らない、ということですか？　中学生の問題です。

「午前5時と午前6時の間で時計の長針と短針が重なる」のは、午前5時からの経過時間を T (分)とすると、

・長針の角度は「150° + 30° * T/60 」　　←長針の初期位置が「5時の位置＝150°で、1時間に30°進む」　　
　・短針の角度は「360° * T/60 」

ということで、両方が重なるのは、上記の角度が等しいときなので、

150° + 30° * T/60 = 360° * T/60
∴　T = 300/11 = 27.272727･･･ (分)

つまり「午前5時27分16秒363636･･･」ということです。「時」で表現すると「午前 ( 5 + 5/11 ) 時」です。
　「午後5時と午後6時の間で時計の長針と短針が重なる」のも同じです。

同様に、「午後1時と午後2時の間で時計の長針と短針が重なる」時刻は、同様に午後1時からの経過時間を x (分) として、

・長針の角度は「30° + 30° * x/60 」　　←長針の初期位置が「1時の位置＝30°で、1時間に30°進む」
　・短針の角度は「360° * x/60 」
（「長針の初期位置」を変えれば、何時台であってもこの方程式で解けます）

より、両方が重なるのは、上記の角度が等しいときなので、

30° + 30° * x/60 = 360° * x/60
∴　x = 60/11 = 5.454545･･･ (分)

つまり「午後1時5分27秒272727･･･」ということです。「時」で表現すると「午後 ( 1 + 1/11 ) 時」、24時間制だと「( 13 + 1/11 ) 時」です。

以上より、午前5時と午前6時の間で時計の長針と短針が重なってから、同じ日の午後1時と午後2時の間で時計の長針と短針が重なるまでの時間は、

( 13 + 1/11 ) 時 -  ( 5 + 5/11 ) 時
　　= ( 7 + 7/11 ) 時間 = 84/11 時間 = 7.636363･･･時間 = 7時間38分10秒909090･･･　
　　≒ 7.64時間（約7.64時間）

です。（どの数値で答えるかは、問題の要求によります。普通は「約7.64時間」でしょうか）

ShowMeHow · Answer

×短針が長針を追い抜く
○長針が短針を追い抜く
ですね。　申し訳ありません。

ShowMeHow · Answer

とき方はともかく、
午後の５時以降、同じ日のうちに短針が1と2の間までくることはありえません。

午前５時以降という話なら、
感覚的に考えると、短針は5と６の間にあるから、
5：25～5：30の間に短針が長針を追い抜くってことはわかるけど、、、
正確に何分何秒コンマいくつであるかまではぱっとはわからないよね。

だから、この問題において正確な時間を考えるのは余り得策ではない。
どちらかというと、一日のうち、短針と長針が重なることは何度あるのかを考え、
それが等間隔で起きているということに気付けば、、、とき方はわかるのではないでしょうか？

Tacosan · Answer

いや, 「問題の解き方」といったところで
「午後5時と午後6時の間で時計の長針と短針が重なっ」った時刻と「同じ日の午後1時と午後2時の間で時計の長針と短針が重なる」時刻を求めて差を計算する
だけだよね? で, それは実質的に #1 に既に書いている.

まあどんな時計か知らんが.

Tacosan · Answer

「午後5時と午後6時の間で時計の長針と短針が重なっ」った時刻と「同じ日の午後1時と午後2時の間で時計の長針と短針が重なる」時刻を求めればいい.

文章を日常会話として読むと謎だけど数学的には通る.