出産前後の痔にはご注意!

150!の末尾には0が連続して何個並ぶか。


↓下記は解答例です。
末尾が0になるのは、150!を素因数分解したときに、
10がいくつあるか、ということ。
10=2×5で、
1~150までの中の全ての素因数として、明らかに5の方が少ないので、
素因数として5の数を数えればよい。

5の倍数・・・150÷5=30個
25の倍数・・・150÷25=6個
125の倍数・・・150÷125=1・・・25だから1個

よって、1~150までに素因数5の数は、
30+6+1=37個

ということで、150!の末尾には0が37個並ぶ。



素因数5の個数で決まるというのとは分かりましたが、なぜ5² も考えているのですか?5の倍数に、5² の倍数も含まれていませんか?

A 回答 (4件)

考えてみましたが、ダブっていても良いのは、5^2の倍数にはゼロが2つあり、5^3の倍数にはゼロが三つあるせいです。

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数えるべきは150!に含まれる素因数5の数。

5の倍数の数じゃ無い。
例えば25は2個ですよね。倍数を数えるだけではー個と数えてしまう。

5の倍数の中に、5が1個のものが24個、5が2個のものが5個、5が3個のものが1個
合計で24+5×2+1×3=37個
なんだけど、一つ一つ調べるより、5、25、125の倍数の数を足す方がスマートです。
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逆を言いたいんじゃ無いの?


5²の倍数は、5の倍数をカウントした時、既にカウントしたんじゃ無いですか?
125の倍数も、5の倍数をカウントした時、既にカウントしたんじゃ無いですか?
つまり、ダブルカウントしてるんじゃないですか?
って言いたい?????

知りたいのは5の倍数じゃ無くて、5と言う因数を持ってる数の個数。

25,50,75,100,125,150の6個は、5と言う因数を2個ずつ持ってる。
5の倍数で既にカウントしたのは1個分。
25,50,75,100,125,150は、もう1個持ってるからそれを足す。

125は25の倍数でもあり、5の倍数でもある。
5で割った時に1回カウントし、25で割った時にもう1回カウントしてる。
計2回カウントしてるけど、125は因数5を3個持っている。
だから、125で割った1回も足す必要がある。

∴30+6+1=37個となる。
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>>5の倍数に、5² の倍数も含まれていませんか?



30や35は5の倍数だが、25の倍数では無い
同様に200や300や400は5の倍数だが、125の倍数では無い
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タイトル通りの問題の解き方が分かりません。
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また、5,15,25,35,45,55,65,75,85,95をかけたとき、0が10個並ぶと考えました。
あと、20,40,60,80に5をかけると、0が2個並ぶなぁとも思ったりしています。

どう考えたら、24個になるのでしょうか?

Aベストアンサー

答えが10になる九九は「2×5の一つだけ(5×2は同じものとして省く)」です。
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ただしこの5の倍数の中には「25のように5×5とひとつの数で5の要素を2つ持っている」ものがあります。
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・・・
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>ああ,不定ではなくむしろ任意と考えればいいのですね。

はい。

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「ニュートン」という単位をそのまま使うからそういうおかしな話になります。
質量を「グラム」、長さを「cm」にするときには、力の単位を「ダイン」に変えて使います。
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など。
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 F = ma
の式をそのままでは使えないので、換算定数が必要です。

>だから教科書の公式を用いて解くような高校物理の問題で量を代表的にmなどと与えられても公式が使えず何もできないと思うのですがいかがでしょうか?

上に書いたように、きちんと「単位系」という考え方に従えば何の問題もありませんよ。高校の教科書にも、そういった「単位系」について最初に書いていると思います。

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>ああ,不定ではなくむしろ任意と考えればいいのですね。

はい。

>質量をm[g],加速度をa[m/s^2]と与えると,質量の単位をkgに換算してから力F=ma/1000Nが求められますが,このように単位ごとに換算しなければいけないので,どんな単位でも運動方程式が成り立つわけではないですよね?

「ニュートン」という単位をそのまま使うからそういうおかしな話になります。
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Aベストアンサー

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・|x| > ρ なら発散する
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また, べき級数には「どんな x に対しても収束する」あるいは「x = 0 でなければ収束しない」というものもあり, それぞれ収束半径を ∞ 及び 0 とします.

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