母のスマホ(ベイシオ アンドロイド)でインターネットの各サイトに繋ぐと...

[貴女の情報は世界に知られています]とか[除去するにはokを押して下さい]などの画面が出て来て、画面にはキャンセルボタンが有るのですが押しても先に進めずに又、元の画面に戻ってしまいます。

その場合は電源を落とし又、電源を入れて使用を開始すると正常に使えます。

これはどの様な原因が考えられますか？

「私はもう、インターネットとか言うのは怖いからやらないよ！」と先日、言われてしまいましたが、せっかくスマホを持っているのですから、インターネットで情報を取れないのは勿体ないと思っています。

どうすればいいのでしょうか？履歴とか消せば直るとか？

教えて下さい。

No.2 回答者： NCP141 回答日時： 2015/10/05 15:11

ブラウザのタブを削除すればいいです

当然ですがアプリをインストールさせられた場合はアンインストールですよ。

https://japan.norton.com/smartphone-oneclick-fra …

No.1 回答者： EFA15EL 回答日時： 2015/10/05 12:34

挙動だけを見ると、なんらかのウイルスに感染したと思われます。

というわけで、セキュリティソフトを入れましょう、が答えになります。
メジャーどころで言うとこの辺でしょうか。
http://home.kaspersky.co.jp/store/kasperjp/ja_JP …
http://jp.norton.com/norton-mobile-security/
http://safe.trendmicro.jp/products/vbma.aspx

ただ、気になるのは、
＞電源を落とし又、電源を入れて使用を開始すると正常に使えます。

これですね。「正常に」というのがどういう意味なのか。
全く問題なく使えるのであれば、アラートが出たサイトの方に問題があることになります。
いずれにしてもセキュリティソフトを入れれば解決するとは思いますが、
お母様が危ないサイトに繋ぎたがるようでしたら、確かに使わせないほうが良いかもしれませんね（苦笑）。