A.B.Cの3人がじゃんけんを一回するとき、次の確率を求めよ。⑴Aだけが勝つ確率⑵あいこになる確

A.B.Cの3人がじゃんけんを一回するとき、次の確率を求めよ。
⑴Aだけが勝つ確率
⑵あいこになる確率

解説お願いします！！！

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/10 09:49

具体的に数え上げればよいのです。

抜けがないように、重ならないように。
まず、全ての組合せは、「Ａ：グー、チョキ、パーの３つ」「Ｂ：グー、チョキ、パーの３つ」「Ｃ：グー、チョキ、パーの３つ」が各々独立に出せますから、
　3 × 3 × 3 = 27　(通り)
です。

（１）Aだけが勝つのは、
・Aが「グー」で勝つ＝B, C とも「チョキ」の1ケースのみ
・Aが「チョキ」で勝つ＝B, C とも「パー」の1ケースのみ
・Aが「パー」で勝つ＝B, C とも「グー」の1ケースのみ
の3ケースだけですから、確率は
　　3/27 = 1/9

（２）あいこになるのは、
・Aが「グー」のとき：B, C とも「グー」、「BがチョキでＣがパー」「BがパーでＣがチョキ」の3ケース
・Aが「チョキ」のとき：B, C とも「チョキ」、「BがグーでＣがパー」「BがパーでＣがグー」の3ケース
・Aが「パー」のとき：B, C とも「パー」、「BがチョキでＣがグー」「BがグーでＣがチョキ」の3ケース
これで全ケースを書き出せたので、合計9ケース。
（たとえば、「Ｂがグーのとき」は、既に上の中に3ケース現れていますね）
　従って、確率は
　　9/27 = 1/3

ちなみに、（１）と同様に、「Ｂだけが勝つ」「Ｃだけが勝つ」のも各々３ケースで確率「1/9」で、「１人だけ勝つ」のが合計で「９ケース、確率1/3」。
　「２人が勝つ」のが、同じように計算すると「９ケース、確率1/3」。
　（２）と合わせ、全部合計すると、ちゃんと「27ケース、確率1」になります。

No.2 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/09 22:41

> A.B.Cの3人がじゃんけんを一回

3の３乗で２７通りですね。

> ⑴Aだけが勝つ確率
一人だけが勝つ場合(ABCの三通り)、二人が勝つ場合(AB、AC、BCの三通り)、あいこの場合がありますね。
２７通りの中で、Aがグーの時二人がチョキの様な３通りしかないので、3/27＝1/9。

> ⑵あいこになる確率
三人がグーチョキパーとばらばらになる場合と、全員同じ場合が有りますね。
なので、Aがグーの時BがチョキCがパー、CがチョキBがパーの様なのと、同じというのとで、9/27＝1/3。

No.1 回答者： しましまでかしま 回答日時： 2015/12/09 21:00

Aが勝つ確率は、３分の１です。

理由は、３人いるから、Aは、その中の一人なので３分の１になります。　　　　　あいこの確率は、１９分の４です。理由は、じゃんけんを３人でするときは、でるのが１９通りあってそのなかであいこなのが４通りあるからです。