数学です。

以下の黒丸した問題の途中式、解答の説明してほしいです。詳しければ嬉しいです。よろしくお願い申し上げます。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/17 14:05

７．２進法の応用なので

各マスは２のN乗で黒塗りは２のN乗が１個、空白は２のN乗が０個。
２^5　２^3 ２^1
２^4　２^2 ２^0
黒塗りを合計すると
(２^4)×1 + (２^3)×1 = 16+8 = 24：^は累乗の意味

７．有名な３進数の問題
３進数の各桁の重みが1, 3^1, 3^2, 3^3となり、１０進数で表すと
1 3 9 27
abcdeの５桁の３進数なら
(3^4)×a + (3^3)×b + (3^2)×c + (3^1)×d + (3^0)×d

ここで３進法の10000から1を引くと2222となるから。
３進法の10000=81
だから３進法の2222=10進法の81-1=80
つまり80通り

５０gをつくるのは、１０進法の50を3進法で現せばよい
１０進法の50=3進法の１２１２（27×1+9×2+3×1+1×2)
27g：1個
9g：2個
3g：1個
1g：2個

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/01/17 14:01

８　５０を３で割っていけば求まる。

３）５０
ーーーーー
３）１６・・・２　
ーーーーー
３）　５・・・１
ーーーーー
３）　１・・・２
ーーーーー
　　　０・・・１

余りを、下から順に並べて（３進法で表した数）
１２１２
これは、右から順に、
１の位、３の位、３^2の位、３^3の位
と考えて、
１×３^3＋２×３^2＋１×３＋２
＝２７＋１８＋３＋２
＝５０

なので、
１g のおもり・・・２個
３g のおもり・・・１個
９g のおもり・・・２個
27g のおもり・・・１個

普段、使っている数は　十進法　で、
例えば、　６５４８　は
ーの位が　８
十の位が　４
百の位が　５
千の位が　６
だから、
６５４８＝６×10^3＋５×10^2＋４×10＋８
になります。
３進法でも同じ考え方で、式がつくれます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/17 13:29

７．これが「２進法」と始めから指定されていれば、各マス目は

　　　32　 8　 2
　　　16　 4　 1
であることが分かります。
　従って右端は
　　　16 + 8 = 24
です。

　ただし、「2進法」であることを明示せずに、1～４番目の並びから規則を類推するのであれば、別な規則も成立するかもしれません。


８．各々が「２個ずつ」あり、それぞれ「0～２個」の3通りなので、全体の組合せは
　　3^4 = 81
です。この中で「全て0個」という組合せだけはあり得ないので、重りの組合せ数は
　　81 - 1 = 80
通りになります。

　問題は、この中に「同じ重さ」になるものがあれば、それを除かなければならないことです。
　ここで、1g、3g、9g、27gのおもりの数を各々a, b, c, d （すべて0～２）とすると、合計の重さMは
　　M = 1a + 3b + 9c + 27d
　　　= (3^0)a + (3^1)b + (3^2)c + (3^3)d
ですから、3進法の「dcba」で表わされることになります。a, b, c, d はすべて0～２ですから、3進法「dcba」が同じ数を表わすことはないことが分かります。

　従って、Mが同じ重さになるa, b, c, d の組合せはなく、「80通り」が重さの組合せの数になります。

　10進法の「50」は、3進法で表わせば
　　27 × 1 + 9 × 2 + 3 × 1 + 1 × 2
の「1212」ですから、
　1g：2個、3g：1個、9g：2個、27g：1個
の組合せです。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/01/17 13:28

７

□□□　　□□■　　□□■　　□■□　　□■□　　□■■　　□■■　　□■□
□■■　　□■□　　□■■　　□□□　　□□■　　□□□　　□□■　　□■□
５番目　　６番目　　７番目　　８番目　　９番目　 10番目　 11番目　 12番目

『 ２進法の応用 』ということなので、
右下 ・・・ １
右上 ・・・ ２
中下 ・・・ ２^2
中上 ・・・ ２^3
左下 ・・・ ２^4
左上 ・・・ ２^5
であり、黒色の部分の数を足せばよい。


８　おもりをどのように使っても、同じ重さになることはない。
それぞれのおもりの使い方は
０個、１個、２個　の３通りであるから
３×３×３×３＝８１ (通り)
この中には、１個も使わない１通りが含まれているから
８１－１＝８０ (通り)
２７＜５０＜２７×２＝５４
だから
２７g の重りを１個使う
５０g－２７g＝２３g
２×９＝１８＜２３＜２７
だから
９g の重りを２個使う
２３g－２×９g＝５g
・・・・・・
というようにしていけばよいのでは？