中3 数学の問題です。 (3)の問題なのですが、面積を高さが1のとき、、と考えて求めてみると4:11

中3 数学の問題です。

(3)の問題なのですが、面積を高さが1のとき、、と考えて求めてみると4:11になったのですが答えを見てみると8:19になっていました。

どうしてこのような答えになるのでしょうか？考え方も含めて解説して頂けると嬉しいです。
回答よろしくお願い致します

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/29 10:54

質問者さんは、四角形ABCE を「１辺の長さが BC (=11) の平行四辺形」と誤解していませんか？

平行四辺形なのは「ABDE」です。「C」ではなくて「D」です。その１辺の長さは BD (=8)。

△ABD は、平行四辺形ABDE の面積の 1/2 ですから、あとは△EDC の面積が分かればよいことになります。

△ABD と △EDC とは、「高さが共通な三角形」ですから、その面積比は「底辺の長さの比」になります。
つまり 8:3 です。
△ABD の面積を基準にすれば、平行四辺形ABDE の面積はその「2倍」、△EDC の面積は「3/8 倍」ですから、それを合わせた四角形ABCE の面積は、
　2 + 3/8 = 19/8 倍
になります。
つまり
　△ABD : 四角形ABCE = 1 : 19/8 = 8 : 19

この回答へのお礼

ご丁寧な解説本当にありがとうございます
誤解していた部分にも気づく事が出来ました！

お礼日時：2022/10/01 16:57

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2022/09/28 22:20

高さ１で考えると、面積は

ABE　＝　4
ABCE　＝　ABDE　+　DCE　＝　8　+　1.5　＝　9.5
よって比は
4：9.5　＝　8：19