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理系数学プラチカ数Ⅲの43番の(2)の最初の変形がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

「理系数学プラチカ数Ⅲの43番の(2)の最」の質問画像

A 回答 (1件)

∑[k=1,2n](-1)^k(k/2n)^100


=(1/2n)^100∑[k=1,2n](-1)^k・k^100
=(1/2n)^100{-1^100+2^100-3^100+4^100-5^100+6^100-
       ・・・・・・+(-1)^(2n-1)・(2n-1)^100+(-1)^(2n)・(2n)^100}

(-1)^(2n-1) は奇数乗だから 負、 (-1)^(2n) は偶数乗だから 正

=(1/2n)^100[{2^100-1^100}+{4^100-3^100}+ ・・・・・・ +{(2n)^100-(2n-1)^100}]
=(1/2n)^100∑[l=1,n]{(2l)^100-(2l-1)^100}
=∑[l=1,n]{(2l)^100-(2l-1)^100}/(2n)^100

となるのでは?
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この回答へのお礼

この説明なら理解できました!!
ありがとうございます!!

お礼日時:2016/02/02 17:31

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