理系数学プラチカ数Ⅲの43番の(2)の最初の変形がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

理系数学プラチカ数Ⅲの43番の(2)の最初の変形がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/02 17:02

∑[k=1,2n](-1)^k(k/2n)^100

=(1/2n)^100∑[k=1,2n](-1)^k･k^100
=(1/2n)^100{-1^100+2^100-3^100+4^100-5^100+6^100-
　　　　　　　･･････+(-1)^(2n-1)･(2n-1)^100+(-1)^(2n)･(2n)^100}

(-1)^(2n-1) は奇数乗だから　負、　(-1)^(2n) は偶数乗だから　正

=(1/2n)^100[{2^100-1^100}+{4^100-3^100}+ ･･････ +{(2n)^100-(2n-1)^100}]
=(1/2n)^100∑[l=1,n]{(2l)^100-(2l-1)^100}
=∑[l=1,n]{(2l)^100-(2l-1)^100}/(2n)^100

となるのでは？

この回答へのお礼

この説明なら理解できました！！
ありがとうございます！！

お礼日時：2016/02/02 17:31