コイン投げで表が5回連続して出ました。次に表がでる確率は何%ですか？また、何%の割合で詐欺ですか？

数学では何万回連続して表が出ても次に表が出る確率は1/2ですが、現実世界では不正や不具合、詐欺を疑う必要があります。

数学的・統計学的にはどの時点で疑えばいいのでしょうか？


コイントスで表が2回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
コイントスで表が3回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
コイントスで表が4回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
・・・
以下継続
・・・
コイントスで表がN回連続して出ました。裏がY回でました。
次に表がでる確率は何%ですか？また、何%の確率で詐欺ですか？

質問者からの補足コメント

• 詐欺の確率というのは、例えば、回答者様が、カジノに依頼されて、店員が詐欺をしているか否かの調査を依頼されたと仮定して下さい。その場合、ディーラーが何度続けて表を出したら詐欺と数学的に認定できるのでしょうか？
  
  また、独立事象ではない可能性が含まれているケースを想定しています。しかし、本当は独立事象かもしれません。
  
  こういった例の方が分かり安かも知れません。
  
  他にも、例えば、履歴を見ると45回続けて表が出てその後5回だけ裏、その後続けて50回表が出た場合、現実の世界でこれがギャンブルなら、何かしらの詐欺を疑うべきだと思うわけです。しかし、偶々という場合もあるかも知れません。どのような場合、詐欺と認定できるのでしょうか？

    補足日時：2016/06/06 14:12

• 詐欺という言い方よりも、擬似乱数と言った方が良かったかも知れません。
  恣意・作為的な数字とそうではない場合を見分ける方法はありますか？
  
  例えば、（コイントス、裏0表1）0と1を本物の乱数で発生させた場合と、擬似乱数で発生させた場合、偽物でもより本物に近い、偉く遠い（ほぼ確実に作為的）などの判定は出来ると思うわけです。

    補足日時：2016/06/06 15:08

No.14 回答者： rinkun 回答日時： 2016/06/06 15:58

> コイントスで表がN回連続して出ました。

裏がY回でました。
> 次に表がでる確率は何%ですか？また、何%の確率で詐欺ですか？
問題を表がN回連続で出た後に裏がY回連続で出たと解釈します。
コインが不均等で表の出る確率p、裏の出る確率(1-p)とすると、無作為にコイントスした場合にこのようになる確率は p^N ・(1-p)^Y ですね。
コイントスが無作為であるとしたら次に表が出る確率はpで、履歴からのpの推定値はp=N/(N+Y)です。
なお、p^N ・(1-p)^YはNやYが大きければかなり低い確率になるので、非常に低い確率の事象が起きたら詐欺を疑うという意味では怪しいですが、その確率を議論するには定式化が難しいです。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
しかし、実際には、例えばダイスを作る人などは、たまには投げて確認したりするわけですよね。また、ディーラーにしても不正をしているかどうかオーナーはきっと目を光らせていそうですし・・・

お礼日時：2016/06/07 01:27

No.13 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/06/06 15:49

ルーレットの赤黒でそれを信じて実行する人がいます。

数回赤が続いたら10枚ぐらいのチップを黒にかける、それで失敗したら3倍の30枚、それでも失敗したら９０枚3倍ずつふやしていくと絶対に勝てるとの理論もありますので合法的なカジノでやってみて下さい。
　韓国なら2万位で行けますので。カジノで10万稼いで帰ってきて下さい。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
ベガスとウェリントンのカジノしか知りませんが、下限金額と上限が設定されていましたので、その方法は実現不可能に思います。
1セント抜きのFXなら可能という話もありますがどうなんでしょうね・・・

お礼日時：2016/06/07 01:25

No.12 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/06 15:13

No.4です。

「補足コメント」に書かれたことについて。

＞ディーラーが何度続けて表を出したら詐欺と数学的に認定できるのでしょうか？

　明らかに「確率 1/2」のものの一方が何回以上連続したら異常であるかを判定することは不可能です。

　「統計学」で「検定」というものをご存知かどうかわかりませんが、「検定」では「信頼区間95％」とか「危険率5％」という「判定基準」を設けて判定します。つまり『この範囲に入ったら、「偶然」とは言えないので「統計的に有意である」（＝何らかの相違する理由がある）とみなす』という判定値です。これは判定する人間が決めます。
　その場合には「サギではないのに「詐欺」呼わばりする危険性は５％」という条件で判定することになります。

　これを「1％」にすることも、「0.5％」にすることもできますが、結果は判定条件が厳しくなるので「詐欺とは言い切れない」という結論が増えるだけのことです。当たり前のことです。「判定条件内に入る確率が下がる」だけであって、別に「正確に判定している」わけではありません。

　そして、この「危険率」は決して「0％」にすることはできません。もし「0％」にしたら、全てのケースで「詐欺とは言い切れない」という結論が出ることになるだけです。

　別に、数学を使ったから論理的・科学的に詐欺と認定できるようになるものではないのです。


　なお、このような「詐欺の判定」とは別に、「コインの裏表の出方を、思い込みで 1:1 と決めつけるのではなく、過去の出現実績から決めよう」という基準で賭けに臨んでもよいわけです。これは「数学」ではなくギャンブラーのセンスでしょう。
　この基準だと、開始してから前回までの「表」の出る回数が全体の70％だったら、「表の出る確率 70%、裏は 30％」として次の回に臨めばよいのです。単純に「何も言われていないのに、コインの裏表の出方が 1:1 と思い込む」必要はないので。（逆にいえば、事前に「コインの裏表の出方は 1:1 です」という条件を提示されていなければ、ディーラーを「詐欺」呼わばりする根拠もないわけです）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

検定という方法があるのですね。とても参考になりました。

また、原理的にはえん罪（やたらと負けの多いディーラーは統計的にクビになる）が必ず発生しそうですね。また、出目が1/2や1.1のコインを作るにしても、何度も投げて調査する必要があり、危険率5%であれば、5%は不良品が混じることになるのですね。あとは、コストとの兼ね合いで出荷になりそうですね。

そう言えば、このお話を聞いていて、民生用と医療用液晶パネルのドット抜けの違いの話を思い出しました。

お礼日時：2016/06/06 15:25

No.11 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/06 15:07

>>二回続けて表が出る確率ではなく、3回目に表の出る確率です。

3回続けて表が出る確率は0.5×0.5×0.5になるでしょう？
何回目であっても0.5(50%)だから上の0.5×0.5×0.5が成立する。

過去100回連続で表が出ても、次の101回目に表の出る確率は50%。
何回も言うけど、コインに意思は無いし、記憶装置も無いから。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

これはコインや投げる人が数学的に理想的な状態であった場合ですよね。

しかし、現実世界ではコインに詐欺師がいたりコインにトリックがある可能性も排除しきれないわけです。例えば、100回も続けて表が出たなら何かの作為があると疑うべきだと思うのです。

また、補足しましたので、質問の意図を参考にして頂けば幸いです。

お礼日時：2016/06/06 15:14

No.10 回答者： gugutto3 回答日時： 2016/06/06 14:42

詐欺だと思うのなら警察に相談してくださいね

この回答へのお礼

警察に通報する場合、例えば、統計的にどの程度の誤差（何度続けて表が出れば良いか？）があれば、一般に通報可能なのでしょうか？
数学的な考えですと、何万回も続けて表がでる確率は0%ではありませんよね？

お礼日時：2016/06/06 15:03

No.9 回答者： zircon3 回答日時： 2016/06/06 14:42

No.6です。

> 詐欺の確率というのは、例えば、カジノにあなたが、コインに細工があるか否か、> 店員が詐欺をしているか否かの調査を依頼されたと仮定して下さい。
> その場合、何度続けて表が出たら詐欺と推論できるのでしょうか？

　それは確率でも推論でもなく、単に「ある人が『これはイカサマだ』と判断する、その人の経験から来る基準」です。
　で。私はギャンブルをしないのでそういった基準を持ち合わせません。(_ _)

参考まで。

この回答へのお礼

ギャンブルをしなくても、他の例えですと、例えば、本当の乱数と擬似乱数を統計的に見分けるような方法もある気がするのですよね・・・
そうしないと、統計処理がいつまで経っても数字遊びで実社会では役に立たない気もするのです。

お礼日時：2016/06/06 15:05

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/06/06 14:23

そもそも何をもって「詐欺と認定」するのでしょうか? その基準もなく「どのような場合、詐欺と認定できるのでしょうか？」と質問しても無

意味ですよ.

この回答へのお礼

一般には統計から大きく外れると、詐欺だと認定できると思います。例えば、カジノや個人でコイントスをした場合、どのようなアルゴリズムや基準で見つけるのかという話です。どこかに閾値があるわけですよね？

お礼日時：2016/06/06 14:58

No.7 回答者： gugutto3 回答日時： 2016/06/06 13:35

５０％です。

表と裏、二つに一つですから

詐欺も５０％

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
補足にて説明させて頂きました。
例えば、アルバイターのディーラーを雇った時に、表を続けて何百回も出して大損をさせられたら、詐欺である可能性は50%よりも高まるのではないでしょうか？

お礼日時：2016/06/06 14:14

No.6 回答者： zircon3 回答日時： 2016/06/06 13:01

「次に表がでる確率」ということは、その1回での確率ですから前に何回続けて表が出たかは関係ありません。

表と裏の二つに一つ。50%です。

詐欺の確率というのが何を言われているのか分かりません。
表が出るか裏が出るかの確立と、それを行う人が詐欺（イカサマのことなのかな？）などの不正行為を行ていることの確率は全く関係ない事なので、これに関しては測りようがありません。

参考まで。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

詐欺の確率というのは、例えば、カジノにあなたが、コインに細工があるか否か、店員が詐欺をしているか否かの調査を依頼されたと仮定して下さい。
その場合、何度続けて表が出たら詐欺と推論できるのでしょうか？

また、独立事象ではない可能性が疑われるケースを想定しなければならない場合、どれだけの事象が必要か？このように質問を読み替えて頂いた方が良いかも知れません。
二回続けて表が出る確率ではなく、3回目に表の出る確率です。
また、履歴を見ると45回続けて表が出てその後5回だけ裏、その後続けて50回表が出た場合です。
現実の世界でこれがギャンブルなら、何かしらの詐欺を疑うべきだと思うわけです。
何回続けてで多段階で、詐欺や不正を疑うべきかと思うのです。

お礼日時：2016/06/06 14:04

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/06 13:01

コインに記憶装置も感情も理性も無いから、50%。

過去を学習する能力はコインには無い。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
独立事象ではない可能性が疑われるケースを想定しなければならない場合、どれだけの事象が必要か？このように質問を読み替えて頂いた方が良いかも知れません。
二回続けて表が出る確率ではなく、3回目に表の出る確率です。
また、履歴を見ると45回続けて表が出てその後5回だけ裏、その後続けて50回表が出た場合です。
現実の世界でこれがギャンブルなら、何かしらの詐欺を疑うべきだと思うわけです。
何回続けてで多段階で、詐欺や不正を疑うべきかと思うのです。

お礼日時：2016/06/06 14:02