コイン投げで表が5回連続して出ました。次に表がでる確率は何%ですか？また、何%の割合で詐欺ですか？

数学では何万回連続して表が出ても次に表が出る確率は1/2ですが、現実世界では不正や不具合、詐欺を疑う必要があります。

数学的・統計学的にはどの時点で疑えばいいのでしょうか？


コイントスで表が2回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
コイントスで表が3回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
コイントスで表が4回連続して出ました。次に表がでる確率は何%と詐欺の確率は何%ですか？
・・・
以下継続
・・・
コイントスで表がN回連続して出ました。裏がY回でました。
次に表がでる確率は何%ですか？また、何%の確率で詐欺ですか？

質問者からの補足コメント

• 詐欺の確率というのは、例えば、回答者様が、カジノに依頼されて、店員が詐欺をしているか否かの調査を依頼されたと仮定して下さい。その場合、ディーラーが何度続けて表を出したら詐欺と数学的に認定できるのでしょうか？
  
  また、独立事象ではない可能性が含まれているケースを想定しています。しかし、本当は独立事象かもしれません。
  
  こういった例の方が分かり安かも知れません。
  
  他にも、例えば、履歴を見ると45回続けて表が出てその後5回だけ裏、その後続けて50回表が出た場合、現実の世界でこれがギャンブルなら、何かしらの詐欺を疑うべきだと思うわけです。しかし、偶々という場合もあるかも知れません。どのような場合、詐欺と認定できるのでしょうか？

    補足日時：2016/06/06 14:12

• 詐欺という言い方よりも、擬似乱数と言った方が良かったかも知れません。
  恣意・作為的な数字とそうではない場合を見分ける方法はありますか？
  
  例えば、（コイントス、裏0表1）0と1を本物の乱数で発生させた場合と、擬似乱数で発生させた場合、偽物でもより本物に近い、偉く遠い（ほぼ確実に作為的）などの判定は出来ると思うわけです。

    補足日時：2016/06/06 15:08

No.24 回答者： 0みー0 回答日時： 2016/06/13 19:10

コインで次に表が出る確率 1/2

詐欺かどうかは、ディーラーを見て判断してください。

No.23 回答者： satoru127 回答日時： 2016/06/13 18:14

質問が、確率論か詐欺か誰もが解りません。

どちらもあり得ることですから。

No.22 回答者： oshiete_bitte 回答日時： 2016/06/07 15:11

確率と詐欺を無理やりくっ付けようとしているだけで、両者の間には何も因果関係もない。

有るとしたらコイントスする人の気紛れだけ。３回続けて勝たせて、４回目にいかさましよう、という邪な心のみ存在。こいつはまだまだ賭けそうだ。４回勝たせて５回目でがっぽりと取り替えそう、と考えても、４回で止めない保障はない。

気紛れと心理戦のみ存在。人がやる事だから。

No.21 回答者： Chicago243 回答日時： 2016/06/07 05:34

あ、そうそう、ディーラーが出したい向きをコントロールしているなら、表でかけた人には裏を出すだろうし、裏をかけた場合は表を出すだろうから、表を裏をコールする人の数に左右されるとおもえば、コインのオモテウラの統計では詐欺かどうか決めれませんね。

No.20 回答者： Chicago243 回答日時： 2016/06/07 05:27

確率論なので、期待値５％レベルとか設定して、それに基づいてコインがフェアー、フェアーじゃないをきめるので、まずそこを決めないと結論が出ないと思います。

コインの作り方の精度で若干表が有利とかありえますので、それをどの程度許容範囲とするかとかいう設定も出てくるでしょう。

詐欺かどうかはコインが詐欺ではなくって振る人が詐欺かどうかなので、その人のバックグラウンドチェックとか、口座の金銭やり取りとかチェックしてください。

No.19 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/06/07 00:52

コイン投げで、5回の試行で、かつ5回連続「表」が出た

というのであれば、私は母確率2/3のイカサマコインと考えます。

ベイズの定理によれば、
事前分布をBe(α,β)というベータ分布で与えた時、
積分公式により厳密解が解け、母確率pは、α、βを使って、

ｐ＝(α＋x)／(α＋β＋n)

で与えられます。今、n＝5で、
事前分布をありきたりのBe(5,5)というベータ分布で与えた時、
x＝0ならば、p＝0.333
x＝1ならば、p＝0.4
x＝2ならば、p＝0.467
x＝3ならば、p＝0.533
x＝4ならば、p＝0.6
x＝5ならば、p＝0.667
となるからです。

多くの回答は古典論をベースにしていますが、
私は、観測事実を所与としてデータドリブンで母確率を推定します。
コインが厳密に二項分布に従うなんてあり得ません。妄想です。

100回の試行で、表が5回なら、Be(5,5)を事前分布として、
p＝0.09と計算されますので、母確率p＝0.09のイカサマコインと考えます。

なんか、モンティホール・ジレンマの論争のようですね。

No.18 回答者： nikkunemuganai 回答日時： 2016/06/06 18:14

疑う事は好き勝手に出来ると思います

あなたの表現で言えば裏が2回出ただけでも疑えます

ただ、証拠にはならないですよ
イカサマは「行為」であって確率ではないから

低い確率でも実際におきる可能性があれば、詐欺行為は立証できないですよね
ロト６の1等当選確率は600万分の１ぐらいらしいです
では、確率的に少ないからロト6は詐欺ですか？

No.17 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/06/06 18:05

いろいろな検定技法はあって, それを組み合わせれば「わざとらしいっぽい」ということはできますが, これもあくまで「わざとらしいっぽい」でしかありません. 「本当にランダムにやっているにもかかわらずたまたまそれにぶち当たってしまった」という可能性は (本当にランダムであれば) 決して否定できません.

ちなみに #16 の
「表100回連続の確率は9 × 0.00000000000000001
こういう事は現実には有り得なくて、実際起きたら詐欺。
表100回連続して表だったら100%詐欺」
の部分は通常このように言ってしまいますが, ここにも実は落とし穴が待っています. それはその前の段落の
「サイコロもこれと同じで、例えば
表が連続１０回出る確率は0.001
その後裏が連続１０回出る確率も0.001
表10回裏10回が連続する確率は0.00001」
に関連するんですが, 実際のところ
完全に表裏がランダムに出てくるコインでは, 100回投げたときにどのような表裏の並び方も必ず 1/2^100 の確率で現れる
わけです. つまり
「100回連続して表だったら100%詐欺」
と言ってしまうと
「100回連続して裏だったら100%詐欺」
ともいえるし, さらに言えば表裏の任意の並び方に対して
「そのように出る確率は 1/2^100 だから 100%詐欺」
とすらいえてしまいます.

ということは, どのように出ても「そのように出る確率は 1/2^100 だから詐欺」なわけです... なんか変でしょ?

No.16 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/06 17:21

言いたい事は解りました。

「マクスウェルの悪魔」と同じ問題カナ？

水に赤インクを流した時、自然にインクと水が分離する確率がほぼ0。
水分子とインク分子が勝手に運動していて、たまたまインク分子が運動で一箇所に集まる事が出来るか、どうか？

確率は0では無いけれど、宇宙が存在する時間の範囲内では決して起きない位に小さい確率。

サイコロもこれと同じで、例えば
表が連続１０回出る確率は0.001
その後裏が連続１０回出る確率も0.001
表10回裏10回が連続する確率は0.00001

表100回連続の確率は9 × 0.00000000000000001
こういう事は現実には有り得なくて、実際起きたら詐欺。
表100回連続して表だったら100%詐欺

連続10回だったら千回に１回は自然に起きるので詐欺とも言えないが、グレー。

こんな感じしか言えません。

No.15 回答者： gugutto3 回答日時： 2016/06/06 16:40

＞恣意・作為的な数字とそうではない場合を見分ける方法はありますか？

相手の目を見ましょう

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
質問は、数学的・統計的に犯人を推定するという話です。実際の現場では行動心理学など色々な物が応用されると思いますが・・・また、カジノに限らず、乱数を発生させるアルゴリズムの精度チェックでも良いのです。

お礼日時：2016/06/07 01:28