10進数を16進数に、16進数から2進数に

16進数FFFは、10進数にすると4095になりますが、逆にこれを16進数に戻すにはどうすればよいのでしょうか。

また、16進数から2進数にすると111111111111となりました。これは、16進数FFFを一度、10進数にしてから、割り算のひっ算をひっくり返したようなもので計算していった結果ですが、
16進数から2進数に直接変換する手段はあるのでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/07/15 21:22

16進数に直す場合には、16の整数乗の数字をまず並べましょう。

これらでどんどん割っていきます。
16^0=1　…1桁目
16^1=16　…2桁目
16^2=256　…3桁目
16^3=4096　…4桁目
上記のうち4095以下の一番近い値で割って余りを出します。この場合は256で割ると、
4095=256×15+255
この15(256で割った商)が3桁目の値になります。16進数でFですね。
次に余りの255を割ります。割ることができる最大の数は16なので、16で割ると、
255=16×15+15
よって、16で割った商が15なので、2桁目はF。
最後に余りの15を1で割って、
15=1×15
商が15、余りが0。よって、1桁目はFになります。よって、
4095(10)=FFF(16)

16進数から2進数は、わりと簡単です。
16進数1桁が2進数4桁になります。
例えば16進数Fは、２進数1111です。
よって、FFF(16)=1111 1111 1111(2)。
123(16)なら、0001 0002 0003(2)。
ABC(16)なら、1010 1011 1100(2)。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/15 23:59

各桁の重みが16だから、

①4095を16で割った余り、商を求める。
②次に商を16で割った余り、商を求める。
・
・
③これを繰り返し、商が０になった時の余り、で計算の最後。
この余りを①～③の順に右から左へ並べる。

7進数にしたいなら順に7で割り、9進数なら9で割ってゆく。

16進の各桁の重みは16だから、2進なら4桁に相当する。
４桁毎に16進で表して並べるだけ。
1111,1000,1100,0001なら
　　F,　　8,　　C,　　1　だからF8C1

No.4 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/07/15 21:26

すみません。

123(16)=0001 0010 0011(2)
ですね(*ノ▽ノ)

No.2 回答者： qq5z2tx9k 回答日時： 2016/07/15 21:09

16進数の各桁は0-Fです。

各桁ごとに4桁の2進数へ変換します。
以下だけは暗記しておくと早いです。
0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111
例えば、
16進数 ABCD は A=1010、B=1011、C=1100、D=1101 なので、
16進数 ABCD は 2進数 1010101111001101 になります。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/15 21:03

16進から2進は一瞬で変換出来ます。

Fは1111だと覚えておけば

FFF→1111 1111 1111

要するに16進のー桁を2進の4桁に変換して
並べるだけ。