ある高等学校では、年々受験者数が増加し、一昨年は受験者数が、1000人であったが、今年は1680人で

ある高等学校では、年々受験者数が増加し、一昨年は受験者数が、1000人であったが、今年は1680人であった。増加人数について調べてみると、今年の昨年に対する増加の割合は、昨年の一昨年に対する増加の2倍になっていた。昨年の受験者数を求めよ。


これはどうすればいいんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/21 19:27

単純に、昨年の受験者数を X 人としましょう。

問題文を式にすれば

　一昨年→昨年の増加数：X - 1000
　昨年→今年の増加数　：1680 - X

ここで、質問文では「今年の昨年に対する増加の割合は、昨年の一昨年に対する増加の2倍になっていた」になっていますが、ちょっとあいまいです。「増加の割合は、昨年の一昨年に対する増加の2倍」というのを「増加率が2倍」と解釈します。
　すると、各々の「増加率」は

　一昨年→昨年の増加率：X/1000 - 1
　昨年→今年の増加率　：1680/X - 1

となり、これが「2倍」になっているので

　 1680/X - 1 = 2 * (X/1000 - 1)

これを解けば、

　1680/X - 1 = 2X/1000 - 2
　2X/1000 - 1680/X - 1 = 0

整理のため 1000X をかけて
　2X^2 - 1000X - 1680000 = 0
→ X^2 - 500X - 840000 = 0

　X = [ 500 ± √(500^2 + 840000 *4) ] /2
　　= [ 500 ± 1900 ] /2

X>0 なので
　X = 1200

検算すれば

　一昨年→昨年の増加率：1200/1000 - 1 = 1.2 - 1 = 0.2
　昨年→今年の増加率　：1680/1200 - 1 = 1.4 - 1 = 0.4

確かに、「増加率」は2倍になっています。
　

　しかし、通常は「増加の割合が2倍」という言い方はしないので、「今年の昨年に対する増加数は、昨年の一昨年に対する増加数の2倍になっていた」と解釈した場合にはどうなるか試算います。
　この場合には、

　　1680 - X = 2 * (X - 1000)

ですから
　　1680 - X = 2X - 2000
　　３X = 3680
　　X = 1226.6666･･･
で割り切れません。

　答の切りの良さからは、前者の解釈なのでしょう。

　質問者さんが、オリジナルの問題文通り載せているとしたら「悪問」でしょう。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/10/22 18:11

問題文そのままですか？、たぶんあなたが理解できた内容を改めて文章にしたのでしょう。

増加の割合は・・・、この言葉の意味が非常にあいまいです。
一昨年1000人、今年1680
一昨年に対する今年の増加の割合？は、1680/1000=168、168％？。
増加した人数の割合、168/1000=16.8％？。
>今年の昨年に対する増加の割合は
対昨年比＝昨年の人数（１０００＋ｘ人）を100とした割合のこと？。
　　　一昨年の総数　　　昨年の総数　　今年の総数
　 　　　　1000　　　　　1000+X 1680
増加人数　　　　　　　　　 　X　　　　　680－X　
増加割合　　　　　　　　 X/1000 (680-X)/(1000+X)・・・・これは増加割合？
＞昨年の一昨年に対する増加の2倍
上の増加割合の数値が昨年の数値Ｘ/1000の２倍？。
それとも増加割合というものの、増加の実人員が昨年の２倍？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/21 22:40

すみませんが、計算方法が解りません。

適当に数字を当てはめて云ったら、答にたどり着いたのですが。

昨年の一昨年に対する増加の割合をＸとすると、
今年の昨年に対する増加の割合は２Ｘとなる。
1000（1+Ｘ)（1+2Ｘ）＝1680　になります。
多分きりの良い数字が答えであろうと、適当に当てはめたら。
Ｘ＝0.2　で等式が成立しました。
（二次方程式としては上手く解けませんでした。）
昨年は、一昨年の受験者数1000人の20％増しの1200人。
今年は昨年の受験者数1200人の40％増しの1680人で、どうでしょうか。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/10/21 20:42

小学校の割合の問題ですかね。

(中学入試?)
文章が読み取れてますか？
＞今年の昨年に対する増加の割合
　ですから、基準は前年の数、比較するのは「増加した人数」
　680/1000 が今年の増加の割合
＞昨年の一昨年に対する増加の2倍に
　とうことは、昨年は 340/1000
　増加分ではなく実数は、1340/1000
　　ここで分母は、一昨年の人数ですから、
　1000/1.34= 746.26865671641・・・・
　まあ、746人として

・・・・その問題文はおかしくないですか？？

今年の昨年に対する増加の割合は、昨年の一昨年に対する増加の2倍
￣￣￣￣680/1000=0.68￣￣￣　￣￣￣254/746=0.34￣￣￣￣￣

算数ができない最大の原因は、文章を正確に読み取れない。この質問文はおかしい。