線形数学です この問題の考え方が行列式を求め 0でなければ基底、0なら基底でないと あるのですが何故

線形数学です
この問題の考え方が行列式を求め
0でなければ基底、0なら基底でないと
あるのですが何故でしょうか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/17 14:27

質問が情報不足ですね。

| 2 1 1 |
| 1 2 1 |
| -1 1 1 |

の行列式が 0　でなければ、{v1, v2, v3} は基底。
そうでなければ基底ではない　という話ではないでしょうか？

3 だから基底ですよね。

これは、線形代数では「基底の取り換え」というところで扱います。

基底の取り換えを

{v1, v2, v3}={u1, u2, u3}P (n=1～3)　で表す時
(この場合3次のべ線形空間)、
{v1, v2, v3}が基底ならPは正則(detP≠0)でなければならないし、
Pが正則なら {v1, v2, v3}は基底になる　という話です。

ほとんど自明ですが、証明は線形代数の教科書を見てください。
ここに全部書くのは面倒！

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2016/11/17 12:12

その３本が線形独立（3次元空間の基底になる）であるか、線形従属かを判定したいから。

もうちょっと付言すると、
線形独立なら行列式が０でなく、線形従属なら行列式が０だから。