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じゃんけんの問題
4人が1回じゃんけんをして、1人だけが勝つ確率を計算する際、
私の考えでは、一人目はなんでも出してよく、二人目は一人目が出したもの以外をだし、三人目と四人目は二人目が出したものと同じものを出す確率とし、
ここで、一人勝ちする人は4通りあるので1× 2/3 × 1/3 × 1/3 × 4 としたのですが、
うまく記述する方法がわかりません。
どのように記述すれば良いですか?
ご教示お願いします。

質問者からの補足コメント

  • 1人だけが勝つ確率
    ではなく、
    じゃんけんの結果が1:3で勝負がつく確率でした。

      補足日時:2016/12/22 20:51

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A 回答 (6件)

2:3で勝敗のつく確率は



1、2人目が勝ち、3,4,5人目が負ける確率は
(1/3)^4=1/81

勝つ2人の選び方は5C2=10 なので2人勝ち3人負ける確率は 10/81

同様に、3人勝ち2人負ける確率は 10/81

合わせて、20/81

別解

2人グー、3人チョキのパターンは5C2=10通り
つまり2種類の手が2:3に別れるパターンは 10 x 3P2=60通り
全パターンは3^5通りなので、2:3で勝敗を決する確率は
60/3^5=20/81
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2016/12/27 15:02

1人目だけが勝つ確率は、2,3,4番目の人が1人目に


負ける手を出せばよいので
(1/3)^3=1/27
2人目だけ、3人目だけ、4人目だけも同様なので
(1/27) x 4 = 4/27
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。4人のうち1人が勝つのはかんたんにきじゅつできそうですが、5人でジャンケンをして、2:3で勝敗がつく確率はどのように述べたらいいですか?

お礼日時:2016/12/26 22:29

#3です。


>並び替えが4通りだけでなくなった場合(もっと多い場合)はどのように記述すれば良いですか?
確率の問題だけではなく、その他の代数や幾何などの問題でも求める回答の式などが複雑になる場合は、
適宜、途中でそこまでの式を書いて変数化したほうが良いでしょう。
また、もっと複雑になれば、解いた過程を最初にまとめた方が良いでしょう。

例えば、ご質問にある問題を少し複雑にして・・・・
「7人でじゃんけんをして1回で3人が勝つ確率を求める。」とすれば、
7人でじゃんけんをして1回で3人が勝つ確率をPとすると、
Pは7人のうち任意の3人が勝つ確率Qに7人から3人を選ぶ組み合わせCを乗じればよい。
Q=・・・・・・・
C=・・・・・・・
したがって、
P=Q×C=・・・・・・・・・・・・・・・・・・
=・・・・・・
以上

(もしもQやCを求める過程でも説明が必要と思えば、適宜説明を加える)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
納得しました。ありがとうございます!

お礼日時:2016/12/23 14:38

ご質問にある方法では補足に書かれたように最初の一人だけが勝つか負けるかという確率ですね。


それは質問者さんが理解されていれば良いとして・・・

質問者さんの思考をわかりやすく書くとすれば、
一人目だけが勝つまたは負けるとした場合、二人目は一人目とは違う手を出す必要があり、三人目、四人目は二人目と同じ手を出す必要がある。二人目だけが勝つまたは負ける場合、三人目だけが勝つまたは負ける場合、四人目だけが勝つまたは負ける場合も同様なので、
(2/3×1/3×1/3)×4=8/27
ではどうでしょうか?
式における括弧は数式としては無意味なのですが、思考の順番を示す上では括弧があるほうがわかりやすいでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
なるほど。わかりやすいです。
ただ、並び替えが4通りだけでなくなった場合(もっと多い場合)はどのように記述すれば良いですか?

お礼日時:2016/12/23 08:54

「(2/3)*(1/3)^2*₄C₁というのが伝わるかどうか」ですが、その式の前に日本語での説明として、


「○○が△△で、□□が××であり、●●は■■であるから、求める確率は、以下の式で求めることができる」
といった感じの説明書きがあれば伝わるでしょう。なければ伝わりにくいでしょう(絶対に伝わらない
とは言えないけど)。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2016/12/23 08:51

こう考えた方がいいのでは。



4人のじゃんけんで、全体の「手」の場合の数は、3×3×3×3通り。←3種類の手を4人が出すから。

1:3で勝負がつくのは、以下の場合:
 ・1人がグー、3人がチョキ…グーの人が4通りあるから、この場合の数は4通り
 ・1人がチョキ、3人がパー…チョキの人が4通りあるから、この場合の数は4通り
 ・1人がパー、3人がグー…パーの人が4通りあるから、この場合の数は4通り

 上記の合計で、4+4+4=12通り。

よって、求める確率は、
12/(3×3×3×3)
=4/27
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
場合の数を全事象で割るというやり方は確実なのですが、なんというか回りくどい気がするのです。
問題集の解答では、場合の数を全事象で割るというやりかた(ご教示いただいた解法)でしたが、じゃんけんでない問題では(2/3)*(1/3)^2*₄C₁のように書いてあるだけであまり記述は書いていません。
記述なしでこのように書いて伝わるのでしょうか?

お礼日時:2016/12/23 02:07

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解説お願いします!!!

Aベストアンサー

具体的に数え上げればよいのです。抜けがないように、重ならないように。
まず、全ての組合せは、「A:グー、チョキ、パーの3つ」「B:グー、チョキ、パーの3つ」「C:グー、チョキ、パーの3つ」が各々独立に出せますから、
 3 × 3 × 3 = 27 (通り)
です。

(1)Aだけが勝つのは、
・Aが「グー」で勝つ=B, C とも「チョキ」の1ケースのみ
・Aが「チョキ」で勝つ=B, C とも「パー」の1ケースのみ
・Aが「パー」で勝つ=B, C とも「グー」の1ケースのみ
の3ケースだけですから、確率は
  3/27 = 1/9

(2)あいこになるのは、
・Aが「グー」のとき:B, C とも「グー」、「BがチョキでCがパー」「BがパーでCがチョキ」の3ケース
・Aが「チョキ」のとき:B, C とも「チョキ」、「BがグーでCがパー」「BがパーでCがグー」の3ケース
・Aが「パー」のとき:B, C とも「パー」、「BがチョキでCがグー」「BがグーでCがチョキ」の3ケース
これで全ケースを書き出せたので、合計9ケース。
(たとえば、「Bがグーのとき」は、既に上の中に3ケース現れていますね)
 従って、確率は
  9/27 = 1/3

ちなみに、(1)と同様に、「Bだけが勝つ」「Cだけが勝つ」のも各々3ケースで確率「1/9」で、「1人だけ勝つ」のが合計で「9ケース、確率1/3」。
 「2人が勝つ」のが、同じように計算すると「9ケース、確率1/3」。
 (2)と合わせ、全部合計すると、ちゃんと「27ケース、確率1」になります。

具体的に数え上げればよいのです。抜けがないように、重ならないように。
まず、全ての組合せは、「A:グー、チョキ、パーの3つ」「B:グー、チョキ、パーの3つ」「C:グー、チョキ、パーの3つ」が各々独立に出せますから、
 3 × 3 × 3 = 27 (通り)
です。

(1)Aだけが勝つのは、
・Aが「グー」で勝つ=B, C とも「チョキ」の1ケースのみ
・Aが「チョキ」で勝つ=B, C とも「パー」の1ケースのみ
・Aが「パー」で勝つ=B, C とも「グー」の1ケースのみ
の3ケースだけですから、確率は
  3/27 = 1/9

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