1リットルの水を収納する容器があったとして、
最も容器の面積の少ない形・大きさは何でしょうか。

最も面積の広い(効率の悪い)容器は、無限に広い平面だとは思うのですが、
効率のよい、容器の面積の少ない形となると正方形?なのか、円柱なのか
逆に円錐なのか・・・

A 回答 (2件)

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この回答へのお礼

なるほど確かに、少し考えればわかる事でした……。
ちょっと寝起きで頭が回ってませんでした。
回答ありがとうございます。

お礼日時:2017/04/20 09:48

「最も容器の面積の少ない形・大きさ」の「面積」とは何を指しますか?



「水平面の断面積」であれば、「高さを無限大にすれば、水平面の断面積はほぼゼロ」にできます。
これが質問者さんの求める答に近いと思いますが、これは「効率が良い」ですか?

「容器の表面積」を最小にする(熱が逃げないメリットがある)なら「球」です。

「縦、横、高さの合計が最も小さいもの」(宅急便で送れる?)であれば「直方体」です。

何を「最小にするパラメータ」にするかで変わります。
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この回答へのお礼

説明が不足しており室令しました。
「容器の表面積」の事です。

お礼日時:2017/04/20 09:48

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Aベストアンサー

[添付図を参照]

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dS=[(r・tanθ_2)・dφ+{(r+dr)・tanθ_2}・dφ]・{dr/(cosθ_2)}/2
二次の微分を省略して
S=∫[φ:0~2π]dφ∫[r:0~R](r・tanθ_2)・dr/(cosθ_2)
=2π・(R^2/2)・sinθ_2/(cosθ_2)^2=π・sinθ_2・(R/cosθ_2)^2

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2π・{(R/cosθ_2)・sinθ_2} であるので
θ/2π={2π・(R/cosθ_2)・sinθ_2}/(2πR/cosθ_2)
∴θ=2π・sinθ_2

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∫[r:0~R/cosθ_2]∫[θ:0~2π・sinθ_2]rdrdθ
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