a[n+1]=cos(πa[n]) この数列の極限は何に収束しますか？ 初項によって場合分けすると思

a[n+1]=cos(πa[n])
この数列の極限は何に収束しますか？
初項によって場合分けすると思うのですがどうすればいいかわかりません。

No.5 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/16 00:18

4は少しおかしなことを書いた。

交点は2ヵ所ではなく3ヵ所。
その何れかに収束する。

No.4 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/15 23:53

y=xのグラフとy=cos(πx)のグラフを描くと交点が2ヶ所出来る。

そのうちのxが小さい方のx座標をβとする。-1≦a［k］＜β が成り立てば-1に収束するわけだ。
んじゃ、おやすみ。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/07/15 22:39

確かに cos 値が有理数になるように初項を与えるとすぐに -1 に落ち着きますね。

収束条件を見つけるのが大変ですけど何かあるのかな?

無理数になるとすっ飛んでしまって規則性が見つかりません。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/15 20:27

初項によっては-1に収束しそうではあります。

あれやこれやと試すうちに何か気がつけるというタイプの問題のように見えます。

この回答へのお礼

-1に収束しそうなのは試行錯誤ののち気づいたのですがそこからどうすればいいかがわかりません..

お礼日時：2017/07/15 22:01

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/07/15 18:44

どう考えても収束するとは思えません。

永久に振動するタイプの発散だと思います。

この回答へのお礼

色々な値を入れて見たのですがほとんどが-1に収束します..

お礼日時：2017/07/15 22:00