無限級数の収束

無限級数 Σn=1 ∞ an が収束するならば limn→∞ an = 0
というのと対偶であるlimn→∞ an ≠ 0 ⇒ 無限級数 Σn=1 ∞ an は収束しない
の意味がよくわからないんです＾＾；；

誰か私みたいなバカでもわかるように説明お願いいたします(>_<

No.2 回答者： noname#30877 回答日時： 2006/07/02 18:57

Σ(n=1 ∞)an収束する値をS(n)=kとすると、

a(n)=S(n)-S(n-1)という関係で
n→∞とすると
lim a(n)=k-k=0

対偶はlim a(n)≠0 ならば
lim S(n)は発散する（つまり収束しない）

これはa(n)のnがどんどん大きくなっていったとき
a(n)が0じゃない数だと、a(n)の積み重ねである
S(n)はどんどん膨れ上がっていくということです。

No.1 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/07/02 18:50

文字通りだと思いますよ。

無限級数 Σn=1 ∞ an が収束するならば limn→∞ an = 0というのが、無限級数が収束するときに絶対に
成り立っているということです。無限級数が収束する時はそれの対偶も、
当然成り立たなければならないということです。

AならばBの対偶は、BでないならAでない、です。
A:無限級数 Σn=1 ∞ an が収束する
B:limn→∞ an = 0として考えてください。

つまり、無限級数が収束するときは、考えている数列
の末項は必ず0に収束しなければならず、
それの対偶を言えば、考えている数列の末項が0に収束しないなら、その数列の和である無限級数は収束しないということです。