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- 回答日時:
有界列{Ak}の収束を示したいとのことですが、
ある特別な有界列{Ak}の収束を示したいという意味なのでしょうか?
もしそうだとすればコーシーの判定法を用いてください。
||An-Am||を計算して、nとmを大きくすれば
これがいくらでも小さい値になることを言えばよいです。
行列のノルムが小さいということは、各成分の絶対値も小さいということです。
したがってこのノルムで収束するというのは
各成分の収束を意味します。
有界列{Ak}の収束が、任意の有界列に対して
収束部分列が取れる、という意味であるならば
ボルツァーノワイエルストラスを成分の個数だけ
繰り返し用いて、対角線論法のようにすればよいです。
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