数学の問題でlog4Ｘを微分して4/4Ｘになるのは何故でしょうか？？？

数学の問題でlog4Ｘを微分して4/4Ｘになるのは何故でしょうか？？？

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/16 12:47

http://naop.jp/text/3/bibun/bibun6.html

導関数の定義より
( log 4X ) ' =lim h→0 (1/h)・｛ (log 4(X+h) )ーlog4X ｝
=lim h→0 (1/h)・｛ log(4X+4h)/4X ｝
=lim h→0 (1/h)・(log(1+h/X))
h/X＝sとおくと、h→0ならs→0
=lim s→0 (1/X・1／s)(log(1+s))
=lim s→0 (1/X)log(1+s)^(1/s)
ここで、
lim s→0 (1+s)^(1/s)=e …ネイピア数であるから、log e=1から
=1/X
=4/4X

No.3 回答者： snk21013 回答日時： 2017/10/16 11:46

別解です。

y = log(4X) = log( 4 ) + log( x )
dy/dx = 0 + d( log( x ) )/dx = 1 / x = 4 / ( 4x )

PS。logに関して質問するときは、この質問に限らず、
log( ) のようにカッコを付けて質問した方がわかりやすいです。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/16 11:15

4X=tとおくと、合成関数の微分 dy/dx=(dy／dt)・(dt/dx)より

y=log4X=log t
y ' =( log t) ' =(1/t )・(,t ) ' =4/4X

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2017/10/16 11:09

私は、もう公式として覚えていましたね。

導出を知りたければ、他の専門家の回答を待ってください。

log(f(x))を微分すると、「f'(x)/f(x)」となります。
「f(x)＝４X」の時には質問のようになります。

おそらく教科書にも載っていますが、参考までに
「基礎的な微分の公式」
http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/g …