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2変数の平均値の定理、テイラーの定理
…平均値の定理は、1変数の場合だと直感的にも理解できたのですが、2変数となると式をいじると確かに導けるのですが、もうひとつ、地に足が着かない感じです。 その応用のテイラーの定理...…
積分は写像の一種と呼んでもいい?
…ずばり, 積分に就いての疑問なのですが積分を ∫〇dx,∫∫〇dxdy,∫c〇dx+〇dy という形で書きますが これらは一体何なのでしょう? 写像の一種と呼んでもいいのでしょうか? もし、写像の一...…
「収束」を定義すれば、位相も定義できる?
…位相空間では、点列の収束という概念が定義されていると思います。 手元に適当な本がないので、不確かな記憶ですが、 位相空間Xの点列(a_n)がαに収束する ⇔αを含む任意の開集合Oについ...…
いい参考書や問題集があったら教えてください!
…僕は、とある大学の2年生で、幾何学(線型代数学)を勉強してますが、分からなくて困っています! (前期試験は、全然できませんでした。) 教科書だけではまったく分からないので問題がたく...…
群とか環、体、素イデアルについて
…群とか環、体、素イデアルはかなり大学の数学で理解するようにと重視されてるのですが、これらを知ることで何がどう応用できるのですか? 正直私は群、環を深く学んだからと言って何が...…
シュワルツの不等式の証明について
…証明の過程で、途中計算がわからない部分があります。 VをK上のベクトル空間。||a||=√<a,a>、(∀a∈V)と定義。 ∀a,b∈Vに対して|<a,b>|≦||a|| ||b||、を示す [証明] e=b/||b||と置き、この...…
ベッセルの不等式(ヒルベルト空間)がわかりません。
…『ヒルベルト空間と線型作用素(日合、柳)』を独習しています。 ヒルベルト空間 をHとします。 e_n⊂Hが正規直交系ならば、任意のx⊂Hに対して ||x||^2≧Σ|〈x,e_n〉|^2 が成り立つ(ベッセルの不...…
共役空間が稠密であることの証明(関数解析)
…A⊂Bをそれぞれバナッハ空間として、AはBにdenseに埋め込まれているものとします。 かつ埋め込みは連続であるとします。 すなわちすべてのx∈Aに対して、||x||_A≦K||x||_Bが成り立つようなK>0...…
穏当な、数列についての質問です。
…複素数列 { a(n) } と { b(n) } について、 Σ[n=1→∞] | a(n) |^2 と Σ[n=1→∞] | b(n) |^2 が共に収束するならば、 Σ[n=1→∞] | a(n) + b(n) |^2 も収束する ことが示せるでしょうか? …(*) 別の方...…
行列を行列で微分することはできるのか?
…行列を1変数で微分することや1変数を行列で微分することは可能ですが行列を行列で微分することは可能なのでしょうか? たとえばA微分可能な行列として d(A^-1)/dA = -(A^1)^2 というような計算...…
ユークリッド空間 ユークリッド変換
…ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識 しています。 ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。 ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明さ...…
アフィン空間 ユークリッド空間 ベクトル空間
…アフィン空間についていろいろ勉強しているのですが、なかなかわからなくて・・・ もう何度質問したことか>< アフィン空間はベクトル空間ではないと思っているのですが、アフィン...…
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