3つのベクトルで生成される部分空間の次元をもとめます。普通に列ベクトルの独立な最大数を列基本変形で求

3つのベクトルで生成される部分空間の次元をもとめます。普通に列ベクトルの独立な最大数を列基本変形で求めらばいいけど、まえの回答がせんけいかんけいしきの係数の関係を求めてるんですけどここで、失われる情報ってどこで生じてますか？？
自由度2てなるときに、stの間の関係も付加していいんですか？(いまならs = t)

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/15 08:26

なんか言ってることがよくわからないけど

部分空間の自由度と解の自由度がごっちゃになってる？

この回答へのお礼

どういうことですか？
なにがちがいますか？？

お礼日時：2024/04/15 13:14

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/14 16:58

3つのベクトル x,y,z で生成される部分空間 V は、スカラーの集合を K として

V = { ax+by+cz ｜ a,b,c∈K } で表されます。
V は R^3 の部分線型空間ですが、V = R^3 であるかどうかは
x,y,v が R^3 のどんな元であるかで決まります。
V の次元は、x,y,z の成分を列ベクトルとして並べた 3行3列の行列 M の
rank に一致します。 そこで、
dim(R^3) - rankM の値を V の「自由度」と呼ぶ場合があります。
M を行ベクトルに右から作用させる線型変換の固有ベクトルを c として、
R^3 の列ベクトル w と c の内積 c・w を
あなたは「せんけい式」と呼んでいるのだと思います。
標準的な言い方でもありませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。すこし問題の意味がちがうとおもって、
私は列ベクトルの独立な最大数をもとめて簡単に１ってわかりましたけど
線形関係式
c1a1+c2a2+c3a3 = 0
なるときのc1c2c3を求めるという考えもあるみたいで
そうすると
c1 - 2 c2 + 3 c3 という一本だけになって
そうすると
自由度が2だから任意定数ふたつたとえばc2 c3に勝手に入れれるけど
そのご
c1 = 2s - 3t
とかとするとしさいしゅうてきに
a1a2a3で貼られる空間の元の
がa2 と a3 であらわさされるけど、本当はもういっこ消して
a1 だけでいい はずです。それはどこで情報が失われていますか？

お礼日時：2024/04/14 20:15