外積の右ねじ方向

初歩的な質問ですが，よろしくお願いします．

二つのベクトルa,bの外積を考えるとき，外積a×bの向かう方向はaからbに右ねじを回した方向だと習ったですが，aからbへ右に回す方法は２通りありませんか？
狭い角で右へ回すのと，反対方向にぐるっと右に回す方法です．（図がなくわかりづらく，申し訳ありません）
前者と後者では符号が逆（向きが逆のベクトル）になるのはわかるのですが，つまり，「何を基準に右回す」のかがわかりません．
a×bを考えるときは，０からπまでの角の方で右に回す，という決まりがあるのでしょうか．
手元の教科書には「aからbに右ねじを回した方向である」としか書かれておらず，もし図がなく，座標のみが与えられた時にどちらに回せば良いのか混乱しそうです．

わかりづらいですが，宜しくお願い致します．

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/26 14:48

No.3です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞質問内容は、まさにおっしゃる通りです。
＞しかし、私の出来が悪くやはりしっくりきません。結局表から右回りなのか裏から右回りなのか即座に判断できません…

　確かに、ベクトルの外積
　　(→A) × (→B)
は、(→A) と (→B) との成す角を θ ( 0 ≦ θ ≦ 180°）としたときに、
　　大きさ：|A|･|B|･sin(θ)
　　方向：(→A) → (→B) を右ねじで回したときに進む向き
なので、(→A) → (→B) の「右回り」が θ と違う向きの場合には、頭の中が混乱しますね。
http://examist.jp/mathematics/space-vector/gaise …

　一つの考え方として、必ず「0 ～ 180°」の狭い角の方向に回すことにして、そこに
　　(→A) ：人差し指
　　(→B) ：中指
を当てると
　　外積 (→A) × (→B) ：親指の向き
となる、という「右手の法則」で覚える手もあるかもしれません。（指の割り当てを替えれば「左手の法則」にもできますので、そこはご自分で決めてください）

　ベクトルの外積は、演算順序を逆にすると「向き」が逆になるので、確実に覚えた方がよいです。電磁気学とか、回転運動（トルクや角運動量など）を取り扱うときに必要ですので。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．

やはり，狭い角で回す，と覚えてしまった方が私には向いている気がします．
手で覚えると左右で混乱してしまうのが怖いので，地道に右ねじで考えることにします．
ご丁寧に有り難うございました．

お礼日時：2016/04/27 22:01

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2016/04/25 23:43

No.1です。

差し出がましいようですが、時計でAベクトルが12時を指していて、Bベクトルが10時を示している場合は、AベクトルとBベクトルの成す角は、右回りを正とした場合は300°です。
この場合は、時計の裏側から右ネジを回して進む方向がAベクトルとBベクトルの外積の方向です。
つまり、裏側でAベクトルからBベクトルへ右回りに右ネジを回したときに右ネジが進む向きです。
この場合は、AベクトルとBベクトルが裏側で右向きを正とした角度は60°です。
参考書によっては、ベクトルの成す角が右回りで180°より小さい面で右ネジを右向きに回した場合の、右ネジの進む向きがベクトル積の向きだと解説している場合もあります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
狭い角側で右回りに回す、という理解で大丈夫なのですね。
私の教科書には載っていなかったのでいろいろと考えてしまいました。

お礼日時：2016/04/26 02:08

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/25 00:53

No.2です。

質問者さんの疑問が分かりました。

　つまり、No.2でいう「時計の文字盤」を、どちらから眺めるか、ということですね。上から見るか、下から見るか。こちらから見るか、向こう側から見るか。裏から見たら、時計は左回りに回るので。

　とにかく、回したときに、その回転方向が「右回り（時計回り）」に見える方を「表」にすればよいのです。そうすれば、外積は「表→裏」の方向です。
　「視点」を定めて「右回り（時計回り）」の方向を決めるか、「回転方向」を定めてそれが「右回り（時計回り）」に見えるように視点を移動するか、という問題です。
　どちらも、結果は一致します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
言葉足らずのわかりにくい質問で申し訳ありません。
質問内容は、まさにおっしゃる通りです。
しかし、私の出来が悪くやはりしっくりきません。結局表から右回りなのか裏から右回りなのか即座に判断できません…

お礼日時：2016/04/26 02:07

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/24 22:37

角度が狭かろうが広かろうが、ａから「右回りに」（時計方向に）ｂに向かって「グリ」っと回します。

イメージとしては、「b」を時計の「12時」に置いて、「ａ」が１時にあろうが10時にあろうが、とにかく時計方向に回します。そのときに、外積
　　(→a) × (→b)
のベクトル方向が、手前から時計の文字盤の向こう側に向かうことになります（つまり、右ねじの進む方向）。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2016/04/24 21:35

ベクトルの外積の方向は、ベクトルどうしが作る平面に対して、右ネジの進む方向となるわけですが、通常は狭い角の方向へ回す事になります。

もう一つの方法としては、外積の左項のベクトルの向きを向いて、右項のベクトルを右ネジの方向に90°回した方向がベクトルの外積の方向となります。
この場合は、左項のベクトルの向きを向いた場合に、右項目のベクトルが右側にある場合は外積は下向き、右項目のベクトルが左側にある場合は、外積は上向きとなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．
やはり，狭い角の方向へ回すのですね．
教科書に特に断りがなかったので疑問に思っていました．
もう一つの考え方についても参考にします．
ありがとうございます．

お礼日時：2016/04/24 21:38