解き方が全くわからないので教えて下さい。

解き方が全くわからないので教えて下さい。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/19 18:46

やり方はいくつかあるんだけど、、、解き方はこんな感じ。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/circle_ta …

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/20 11:54

接線の方程式を

　y = ax + b　　　①
とおきましょう。これが (6, 2) を通るので
　2 = 6a + b
より
　b = 2 - 6a
よって、接線の方程式は
　y = ax + 2 - 6a　　　②
というところまでは決まります。

次に、この直線と円との交点を求めるために、②を円の方程式に代入します。

　x^2 + (ax + 2 - 6a)^2 = 20

これを整理して
　 x^2 + a^2x^2 + 2a(2 - 6a)x + (2 - 6a)^2 = 20
→　(a^2 + 1)x^2 + 4a(1 - 3a)x + 36a^2 - 24a - 16 = 0

これを満たす「交点の x 」が「接点」であるとき、x はこの方程式の「重根」になるので、判別式より
　D = [ 4a(1 - 3a) ]^2 - 4(a^2 + 1)(36a^2 - 24a - 16) = 0
となる。これを整理して
　(4a - 12a^2)^2 - 16(a^2 + 1)(9a^2 - 6a - 4) = 0
→　16a^2 - 96a^3 + 144a^4 - 144a^4 + 96a^3 - 80a^2 + 96a + 64 = 0
→　-64a^2 + 96a + 64 = 0
→　2a^2 - 3a - 2 = 0
→　(2a + 1)(a - 2) = 0
よって
　a = -1/2, 2

つまり、接線の方程式は
　y = -(1/2)x + 5
および
　y = 2x - 10

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/20 19:04

別解) 点(6,2)を通る x^2+y^2=20 …(1) 接する接線の接点(a,b)とすると

接線の公式より、a・x+b・y=20 …(2)
また、円(1)上の点だから、 a^2+b^2=20 …(3)
(2)に、点(6,2)を通るから、6a+2b=20 ∴ b=10ー3a
これを、(3)に代入すると
a^2+(10ー3a)^2=20
∴ 10a^2ー60a+80=0
∴10(aー2)(aー4)=0
∴ a=2 (b=4) または a=4 (b=ー2)
接点がわかったところで、求める式の傾きは、
m1=(4-2)/(2-6)=2/(-4)=ー1/2
m2=(ー2ー2)/(4ー6)=(-4)/(-2)=2
よって、
y=(-1/2)(xー6)+2=(ー1/2)x+5
または
y=2(xー6)+2=2xー10

接線の公式は覚えておきたい！覚えやすいので！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/20 19:22

（ウ）　円の中心から直線までの距離が半径と等しくなるための条件を求める方法

接線の式を y=m(xー6)+2 とおくと (→mxーy+2ー6m=0) …(1)
点と距離の公式より 円の中心(0,0)から接線までの距離は半径√20だから

I 6mー2 I/√(m^2+1)=√20
平方して
(6mー2)^2=20・(m^2+1)
36m^2ー24m+4=20m^2+20
∴8( 2m^2ー3 mー2 )=0
∴ (2m+1)(mー2)=0
∴ m=2またはー1/2
よって、
y=(-1/2)(xー6)+2=(ー1/2)x+5
または
y=2(xー6)+2=2xー10

今回は、No1のように、この方法がベストでしょう！