直角二等辺三角形のピースを何枚か使って

AB=AC=1の直角二等辺三角形のピースを何枚か使って、正方形と八角形（正八角形でなくてよい）を作る。
同じ枚数を使って、同じ面積の正方形と八角形を作ることは、できますか？

もし、できるなら、具体例を１つ教えてください。
また、数学ではないのですが、その同じ面積の正方形と八角形を見て、どちらかが大きく見えるかどうかも教えてください。
また、その理由（理屈）も想像で結構ですので、教えていただければ幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/27 12:36

面白いクイズですね。

八角形の縦を m, 横を n としましょうか。（ｍ、n：正の整数）
八角形であるためには m≧3, n≧3
三角形ピースの個数は
　Np = 2mn - 4

正方形の縦・横を k としましょうか。（k：正の整数）
三角形ピースの個数は
　Nq = 2k^2

面積が等しくなるとき、三角形ピースの個数も等しいので
　2mn - 4 = 2k^2
　k^2 = mn - 2

これを満たすものを探す
k=1 該当する m, n なし
k=2 該当する m, n なし
k=3 該当する m, n なし
k=4 → 16 = mn - 2 → mn = 18
　これを満たすのは、たとえば m=6, n=3

これを図にすると下記のようになります。

どちらが大きく見えますかね？　何とも言えません。
正方形の方が「太って」いるので大きく見えるともいえるし、「八角形」の方が「高さ」（あるいは「幅」）があって大きく見えるともいえるし。

この回答へのお礼

素晴しい回答を有難うございます。八角形のほうが大きく見えるという人がいるのですが、私にも確かに
八角形のほうが大きく見えます。不思議ですね。

お礼日時：2017/12/27 20:32