(3)です。 解説の xの2乗=x+2,xの2乗-x-2=0 から意味がわかりません。教えて下さい。

(3)です。

解説の
xの2乗=x+2,xの2乗-x-2=0
から意味がわかりません。教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• またですね。あとカテゴリ間違えました。数学です。

  
    補足日時：2018/01/14 22:13

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/14 22:48

y=x^2　と　y=x+2　の連立方程式を解くことで、BCの座標を求める。

x^2=x+2
x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0　x=-1,2の時、二つの放物線が交わる点のx座標となり、
B(-1,1)C(2,4)
これから台形OACBの面積を求めているが、解答例は二つの三角形△OBC(これを更に2つに分けて考え)と△OACに分割して面積をもとめてる。
△ODB=2×1/2=1
△ODC=2×2/2=2
OA∥BCから
△OAC=△OAD　←　OAという底辺が同じで、高さがOA∥BCから同じと見ることができる。
しかし、実際の△OADの面積の計算はODを底辺とし高さ1の三角形としている。
△OAD=2×1/2=1
∴台形OACB=△ODB+△ODC+△OAD=1+2+1=4　となる。

軸や平行関係を利用して底辺×高さ÷2の三角形を如何に想定できるかが面積を求めるヒントになります。

自分なら、OACB＝△OAB+△ABCとし
△OAB=2×1/2=1
△ABC=2×3/2=3
∴OACB＝1+3=4　と計算します

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/01/14 23:22

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/14 22:56

点C は y=x^2 と y=x+2 の交点ですから、x, y座標とも等しいことから、「y座標が等しい」という条件から

　x^2 = x + 2　　①
を満たす x が点C のx座標です。

①を移項して
　x^2 - x - 2 = 0
因数分解して
　(x - 2)(x + 1) = 0
よって、
　x = -1, 2

x=-1 はB点ですから、C点は x=2 であり、このとき
　y=x^2 =2 (=x + 2)
です。従って、
　C = (2, 4)

あとは分かるでしょう？

台形OACB = △OBC + △OAC
△OBC = △ODC + △ODB

ここで、
　OD = 2
これを「底辺」とすれば
　△ODC の「高さ」は C のx座標であり 2
　△ODB の「高さ」は B のx座標の絶対値であり 1
なのｄ
　△ODC = 2 × 2 ÷ 2 = 2
　△ODB = 2 × 1 ÷ 2 = 1

一方、△OAC と △OAD を考えると、①//②なので
・底辺 OA はどちらの三角形も共通
・底辺 OA に対する高さは同じ（①//②なので）
ということで
　△OAC = △OAD
であり、これは「底辺：OD=2、高さ：Aのx座標 1」の三角形の面積なので
　△OAC = △OAD = 2 × 1 ÷ 2 = 1

以上から、
　台形OACB = △OBC + △OAC
　　　　　　= (2 + 1) + 1
　　　　　　= 4

これでいかが？
落ち着いて、ゆっくり考えればわかるでしょう？
解答・解説も、「何をしたいか」「何を求めたいか」ということから考える、眺めることが大事です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
わかりました！

お礼日時：2018/01/14 23:22