場合の数の問題で 写真の問題が分かりません 十の位、一の位の考え方が分かりません もしかすると 百の

場合の数の問題で
写真の問題が分かりません
十の位、一の位の考え方が分かりません
もしかすると
百の位の考え方も理解出来ていないのかもしれません
どなたか丁寧に
お教えください
お願いします

質問者からの補足コメント

• サイトは
  http://examist.jp/mathematics/baainokazu/suji-jy …
  
  一番下にあります

    補足日時：2018/01/25 14:08

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/01/25 15:29

もっとシンプルな問題で考えてみましょう。

たとえば、１，２，３の３つの数字を入れ替えてできる３桁の数字の全ての合計を求めるとします。
計算せずに一つずつ数えると
１２３、１３２、２１３、２３１、３１２、３２１の６通りです。
もちろん、これを単純に合計して１３３２でも構わないのですが、
整理して考えると
百の位に１が来るのは十の位と一の位は２と３の組み合わせなので２通りです。
同様に百の位に2が来るのは十の位と一の位は1と３の組み合わせなので２通りで、
百の位に3が来るのは十の位と一の位は1と2組み合わせなので２通りです。
整理すると百の位だけを合計すると(1+2+3)×２×100です。
同様に十の位だけを合計すると(1+2+3)×２×10ですし、
一の位だけを合計すると(1+2+3)×２です。

では、1,2,3,4の４つの数字から３つを選ぶとどうなるでしょうか？
123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,231,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432の２４通りです。
この合計は
百のくらいはそれぞれの数字が６回ずつ、十のくらいにもそれぞれの数字が６回ずつ、一のくらいにもそれぞれの数字が６回ずつ出てきます。
したがって、合計は
(1+2+3+4)×6×100+(1+2+3+4)×6×10+(1+2+3+4)×6になります。

さて、０，１，２，３，４，５の６個の数字から４個を選んでも基本的には同じ考え方なのですが、
注意点は千のくらいには０がこないということです。
したがって、千の位だけを計算すると
（０以外の数字の）１～５までのそれぞれが千の位の場合には、百の位、十の位、一の位に０～５のうち千のくらいで使わなかった５つの数字を３つ並べた場合の数の通りなので、
5P3通りあります。
よって千の位の合計は
(1+2+3+4+5)×5p3×1000
になります。
百の位を考えると、百の位が０の場合は千の位、十の位、一の位を１～５の５つの数字で作るので、
5P3通りになるのですが、そもそも0の場合は掛けても0なので考える必要はありません。
百の位が１～５の場合には、千の位には１～５のうちで百の位で使わない４つの数字になります。
十の位と一の位は０～５のうちの千の位と百の位で使わなかった4つの組み合わせなので、
4P2通りなります。
よって百の位だけを合計すると
(1+2+3+4+5)×4×4P2×100
になります。
十の位、一の位も百の位と同じ考え方です。

まとめると、
0～５の６つの数字から４つを選んで数字を作った合計を求める方法としては、
千の位、百の位、十の位、一の位にそれぞれの数字が何回出てくるかを計算するという方法があるということです。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/25 15:04

どうしてわからないのかな？

書いてあることを一つずつ理解するだけ！
例えば、
1000の位なら、どの出方も同じと書いてあるから、それを、a とすれば、
1なら、1・1000・a
2なら、2・1000・a
…………………………
を、まとめているだけ！