250番の問題。 （8）です。単振動の振幅をA、振動の中心をx＝Cとして、A＞Cとして式をたてて計算

250番の問題。
（8）です。単振動の振幅をA、振動の中心をx＝Cとして、A＞Cとして式をたてて計算すれば良いと考えたのですが、結果が合いません。理由を教えてください。
私の予想では単振動のエネルギー保存則が利用できる時と出来ない時の差が理解できてないのかな、と思ってます。
写真を複数枚同時に貼る方法がわからないので答えは補足に貼ります。

質問者からの補足コメント

• 答えです

  
    補足日時：2018/02/15 00:49

• 答えです

  
    補足日時：2018/02/15 00:49

• 答え2

  
    補足日時：2018/02/15 00:51

• 答え3

  
    補足日時：2018/02/15 00:51

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/16 13:08

No.3です。

失礼しました。

あまりきちんと問題文や解説を読まずに回答しましたが、問題はすべて「エネルギー保存」の範囲内で解けますから、質問者さんのおっしゃるように「単振動のエネルギー」を使って解けるはずですね。

単振動の振幅を「単振動のエネルギー」を使って求めているので、「小球が離れる座標」（＝そこでの小球の運動エネルギーが正）と「最大振幅の座標」（=そこでばねの弾性エネルギーがゼロ）との比較、つまり質問者さんのおっしゃる

＞単振動の振幅をA、振動の中心をx＝Cとして、A＞Cとして式をたてて計算すれば良い

で解けるはずですね。

やってみましょう。（エルは、小文字だと数字の「1」と紛らわしいので、大文字の「L」で書きます）

(5)で、質量 (M + m) の単振動の振幅を、単振動の全エネルギー（ x=-L での運動エネルギーと弾性エネルギーの和）と等価とおいて求めています。この振幅を A とすると
　A^2 = m^2 (3LM + mL + 2Mh)L / [M^2 (M + m)]　　　①
となります。

この振幅は、質量 (M + m) でばねがつり合う x= -[ (M + m)/M ]L を中心としたものです。

従って、板および小球が x>0 の範囲に行くためには、①で h=H として、振幅 A が x=0 よりも上に行く、つまり
　A > [ (M + m)/M ]L
となればよいことになります。

どちらも正なので2乗どうしで比較して、
　A^2 > [ (M + m)/M ]^2 L^2
→　 m^2 (3LM + mL + 2MH)L / [M^2 (M + m)] > [ (M + m)/M ]^2 L^2

これを整理すれば
　　m^2 (3LM + mL + 2MH) > L(M + m)^3
→　3LM + mL + 2MH > L(M + m)^3 /m^2
→　2MH > L(M + m)^3 /m^2 - 3LM - mL
→　H > L(M + m)^3 /[2Mm^2] - 3L/2 - mL/(2M)
　　　　= [ M^3 + 3M^2 m + 3Mm^2 + m^3 - 3Mm^2 - m^3 ]L / [2Mm^2]
　　　　= ( M^3 + 3M^2 m )L / [2Mm^2]
　　　　= ( M^2 + 3Mm)L / [2m^2]

で、ちゃんと (8) の解答が得られました。

不正確な「感覚論」で混乱させて申し訳ありませんでした。

この回答へのお礼

おおお！
俺の計算ミスだったってことですか
本当にありがとうございます！
とーぜんベストアンサーにさせていただきます

お礼日時：2018/02/17 09:43

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/15 20:10

No.1です。

＞つりあいの位置で小球が離れますよね、要するにつりあいの位置まで上昇すればいいわけじゃないですか

「つりあいの位置」で力はつり合いますが、そこで静止する必要はありません。

この回答へのお礼

つりあいの位置を超えると台にだけ下向きの加速が生まれて小球と離れるのではないでしょうか

お礼日時：2018/02/16 07:29

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/15 16:10

No.1です。

ちょっと補足。

＞私の予想では単振動のエネルギー保存則が利用できる時と出来ない時の差が理解できてないのかな、と思ってます。

これはあまり関係ないと思います。
この問題の場合には、エネルギー保存が成り立たないのは「衝突」のところだけで、衝突で初速度が決まった後はすべて「エネルギー保存」が使えますので、これが原因というわけではないと思います。

衝突では、「変形」（車の衝突の塑性変形、ボールの「へこみ」やその後の「復元振動」など）とか「振動」「回転」とか「音」（かち～ん、ガチャンなど）「火花」などいろいろなことが起こるので、着目する運動のエネルギーとしては保存しないことが多いです（全体としてのエネルギーは保存はするのですが、着目する運動以外のエネルギーに変わっている）。そうでない場合には「完全弾性衝突」などの条件が与えられると思います。
それ以外の「自由運動」では、摩擦や空気抵抗を考えなければエネルギーは保存すると考えてよいと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/15 15:56

＞単振動の振幅をA、振動の中心をx＝Cとして、A＞Cとして式をたてて計算すれば良いと考えたのですが

それが間違いだからです。
x=0 はばねの自然長のときの位置ですから、これよりもばねが長くなれば、ばねの復元力は「下向き」になって、板にも小球にも「上向き」に力を与えることはありません。つまり、x=0 はすべての「上向き」の力がゼロになる位置です。

ただし、上向きの力はなくとも、「加速度がゼロになる」だけで、x=0 で上向きの速度があれば、単振動の振幅としては x=0 よりも上まで行きます。
なので、単純に単振動の振幅だけで比較しても条件が異なります。

その条件の違いです。

ばねと物体が離れる点と、単振動の振幅とは直接の関係はないということです。
ふつうの「床に置いた水平のばね」を考えればわかると思います。横から物体がぶつかって縮み、伸び始めは物体が密着していますが、中立位置を過ぎたところからはばねの伸びは減速して、物体は離れて行きます。単振動の振幅（ばねが最も縮んだときの中立位置からの変位に相当する、中立位置からの最長点）まで密着していることはありませんよね？

この回答へのお礼

つりあいの位置で小球が離れますよね、要するにつりあいの位置まで上昇すればいいわけじゃないですか、つりあいの位置から下がった分だけ上昇するので下がった位置までの距離がつりあいの位置より大きければいいのではないでしょうか

お礼日時：2018/02/15 18:25